七级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程教案 （新版）新人教版(1).doc

课题：3.1.1一元一次方程教学目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.重点：寻找等量关系，列出方程.难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.教学流程：一、情境引入 一辆客车和一辆卡车同时从a地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过b地. a，b两地间的路程是多少？问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？解：60(7060)7二、探究1 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从a地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过b地. a，b两地间的路程是多少？追问1：时间和路程、速度有什么关系呢？答案： 追问2：“客车比卡车早1 h经过b地. a，b两地间的路程是多少？”这句话中包含的相等关系是什么呢？答案：卡车所用时间客车所用时间1追问3：设a，b两地间的路程是x km.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？答案：卡车所用时间h，客车所用时间h解：设a，b两地间的路程是x km.则客车从a地到b地所用时间为：h，卡车从a地到b地所用时间为：h，则归纳：含有未知数的等式，叫做方程.例：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：相等关系：正方形的边长424解：(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程4x24(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？分析：相等关系：已使用时间预计再使用时间2450解： (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程1700150x2450(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：相等关系：女生人数男生人数80解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 根据题意可列方程 0.52x(10.52)x80问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？4x241700150x24500.52x(10.52)x80答案：1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.整式方程归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.练习1： 1.下列式子：xy1；x10；862；2x1；x24；5.其中是方程的有( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个答案：d 2.下列方程中是一元一次方程的是( )a.x3y2 b.x33xc.x1 d.x21答案：b 三、探究2 问题3：结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？练习2： 根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：400x3 000(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20x)支，根据题意可列方程：0.3x0.6 (20x)9四、探究3 问题4：估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. (1)4x24解：当x6时，4x的值是24，方程4x24等号左右两边相等.x6叫做方程 4x24的解. 即：方程4x24的未知数x的值应该是6.(2)1700150x2450当x5时，1700150x的值是24，方程1700150x2450等号左右两边相等.x5叫做方程1700150x2450的解. 即：方程1700150x2450的未知数x的值应该是5.归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.练习3：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x(10.52)x80的解？解：当x1 000时， 0.52x(10.52)x40 ，所以，x1 000不是方程的解.当x2 000时，0.52x(10.52)x80 ，所以，x2 000是方程的解.归纳：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.五、巩固提高 若方程(|m|2)x2(m2)x60是关于x的一元一次方程.(1)求m的值；(2)判断x3，x，x是否是方程的解解：(1)由题意知|m|20，且m20，所以m2(2)x是方程的解，x3，x不是方程的解六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.从实际问题中列出方程的关键是什么？ 3.什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？七、达标检测 1.下列各式：5x0；13x；y4y；xy5；3m21m；y3x53x 是一元一次方程的有_(只填写序号)答案：2. 方程2x13的解是( )a.1 b. c.1 d.2答案：d3.已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是( )a.5 b.5 c.7 d.2答案：b4.请写出一个解为x2的一元一次方程：_.答案：x20 注意：答案不唯一5.根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底.解：设上底长xcm，根据题