七级数学上册 4.2 直线、射线、线段典型例题素材 （新版）新人教版.doc

直线、射线、线段典型例题例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3 如图，以点a、b、c、d、e、f为端点的线段共有几条？分别把它们写出来 例4 如图，比较线段ab与ac、ad与ae，ae与ac的大小例5 如图，已知点c、d在线段ab上，线段ac=10 cm，bc=4 cm，取线段ac、bc的中点d、e（1）请你计算线段de的长是多少？（2）观察de的大小与线段ab的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点c为直线ab上的一点，其他条件不变，线段de的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果例6 已知ab16cm，c是ab上一点，且ac10cm，d为ac的中点，e是bc的中点，求线段de的长例7 （1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点a、b、c中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点a、b、c、d中的任意两点可以画多少条直线？例8 如图，a、b是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站a、b的离和最小，请在公路l上标出点p的位置，并说明理由abl 参考答案例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以a为端点的射线有两条，同样道理以b、c为端点的射线也分别有两条因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线ab、射线bc、射线ba、射线、ca说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面例2 解：图中有2条直线，分别是直线bc、直线dc图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线cd、dc、cb、bc、ab、db图中有6条线段，分别是线段ad、bd、ab、ca、cd、cb说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点a、b，这条直线可记作直线ab（或直线ba），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线ab、射线l（如图2），要注意射线ab与射线ba表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段ab（或线段ba）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线bc与直线cb是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线ad与射线ab是相同的射线，射线ab与射线db是不同的射线，因为它们的端点不同，射线da与射线db也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏如线段ca、cd、cb属不同直线上的三条线段，而线段ad、bd、ab属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：以始点计：ad、ab、db；以组成计：单个线段：ab、bc；两条线段组成的：ac 图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：例3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段解：图中共有14条线段，分别为线段ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef 说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错例4 分析：比较线段的长度可用度量法和重合法 解法1：用度量法，用直尺测量各线段的长度 比较得：abac，adae，aeac 解法2：用叠合法，可用圆规截取比较得： abac、adae，aeac 说明：比较线段的大小，就是用度量法和叠合法，但是可以根据题目的的特点选择合适的方法例5 解：（1）ac=10，bc=4，ab=ac+bc=14又点d是ac中点，点e是bc中点，（cm）（2）由（1）知，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半（3）de的长会改变可分两种情形考虑：当点c在线段ab上时（cm）当点c在线段ab外时（如图），（cm）de的长为7 cm或3 cm说明：（1）本题先通过特殊的数值求出线段de的长，在求解过程中通过观察、猜测，发现了一般性的结论，我们称之为规律在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要多思考、多总结，从而在更深层次上认识所学内容（2）此题通过c点的位置由特殊到一般，由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即，就可以以不变应万变另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于c点的位置考虑不全面，导致丢解如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有可能情形（3）利用中点的性质进行线段长度的计算是解题的关键，若c是ab的中点，则它的表达式为或或，不同情况下选择不同的表达式，可使书写简洁例6 分析：根据线段中点的特点，而，故可根据题设解出de的长解：因为d是ac的中点，而e是bc的中点，因此有：而即说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去例7 解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当 a、b、c三点不共线时可以画三条直线，当 a、b、c三点共线时只能画一条直线；（4）当 a、b、c、d四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当 a、b、c、d四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当 a、b、c、d四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3） 图1 图2 图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n个点中的任意