七级数学上册 4.2 直线、射线、线段（第3课时）教案 （新版）新人教版.doc

4.2 直线、射线、线段（第三课时）课 型新 授单 位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.（2）知道两点之间的距离和线段中点的含义.2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力 （2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程重点、难点：教学重点：线段的中点及性质知道两点之间的距离教学难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用教学准备：ppt课件和微课等。教学过程创设情景、引入新课你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？二、自主学习、合作探究探究（一）：线段的中点如果我们把拉直的线绳看作线段ab,刚才的折点看作点m,观察线段am与bm的关系使端点a、b重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点再进一步考虑若点c是线段ab 的中点则有（1）ac=bc； （2）ac=bc= ； （3）ab=2ac=2bc类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点板书： am=mn=nb=ab am=mn=np=pb=ab探究（二）：从a到b有三条路，除它们外能否再修一条从a到b的最短道路呢？从中你能发现什么？（课件：最短道路）学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接a、b两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离三、释疑解难、精讲点拨例题1、已知线段ab = 4cm，延长ab到c，使bc = 2ab，若d为ab的中点，则线段dc 的长为 cmabcd4cm8cm2cm2cm + 8cm = 10cm例题2、已知如图，线段ab=4cm,c是线段ab的中点，d是线段ac的中点，求线段dc、db的长.所以dc长为1cm，db长为3cm例题3、如果线段ab6，点c在直线ab上，bc4，d是ac的中点，那么a、d两点间的距离是()a5 b2.5 c5或2.5 d5或1解析：本题有两种情形：(1)当点c在线段ab上时，如图：acabbc，又ab6，bc4，ac642，d是ac的中点，ad1；(2)当点c在线段ab的延长线上时，如图：acabbc，又ab6，bc4，ac6410，d是ac的中点，ad5.故选d.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()a两点之间，直线最短b两点确定一条线段c两点确定一条直线d两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选d.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键四、巩固训练、深化提高1、下列四种说法：因为am=mb，所以m是ab中点；在线段am的延长线上取一点b，如果ab=2am，那么m是ab的中点；因为m是ab的中点，所以am=mb=ab；因为a、m、b在同一条直线上，且am=bm，所以m是ab的中点，其中正确的是（ ） a b c d2、如图，点c是线段ab上一点，点m是ac的中点，点n是bc的中点，如mc比nc长2cm，ac比bc长()a2cm b4cm c1cm d6cm解析：点m是ac的中点，点n是bc的中点，ac2mc，bc2nc，acbc(mcnc)24cm，即ac比bc长4cm，故选b.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度3、 如图，b、c两点把线段ad分成234的三部分，点e是线段ad的中点，ec2cm，求：(1)ad的长；(2)abbe.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得ad的长度；(2)根据线段的和差，可得线段be的长，根据比的意义，可得答案解：(1)设ab2x，则bc3x，cd4x，由线段的和差，得adabbccd9x.由e为ad的中点，得edadx.由线段的和差得cedecdx4x2.解得x4.ad9x36(cm)；(2)ab2x8(cm)，bc3x12(cm)由线段的和差，得bebcce12210(cm)abbe81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答五、总结升华、反思提升线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义 作业设计基础题1已知点a、b、c都是直线l上的点，且ab=5cm，bc=3cm，那么点a与点c之间的距离是（ ）. a8cm b2cm c8cm或2cm d4cm图12如图1所示，线段ab的长为8cm，点c为线段ab上任意一点，若m为线段ac的中点，n为线段cb的中点，则线段mn的长是_3.下列说法中错误的是（ ）aa、b两点之间的距离为3cm ba、b两点之间的距离为线段ab的长度c线段ab的中点c到a、b两点的距离相等 da、b两点之间的距离是线段ab4.如图2,c是线段ab的中点，d是cb上一点，下列说法中错误的是（ ）图2 acd=ac-bd bcd=bc ccd=ab-bd dcd=ad-bc5.如图3,小华的家在a处，书店在b处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （）aacdb bacfb图3cacefbdacmb提高题6.已知线段ab=10,直线ab上有一点c,且bc=4,m是线段ac的中点,则am的长为 . 最佳解决方案 个 课下学生独立完成教学设计反思：本节课通过引导学生主动参与