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文档简介

函数的最大值和最小值 赶时间 缺钱花啊 二次函数图象一次函数图象 1 函数的最大值设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 对于任意x I 都有f x M 存在x0 I 使f x0 M 那么称M是函数y f x 的最大值 准确理解函数最大值的概念 1 对于定义域内全部元素 都有f x M成立 任意 是说对每一个值都必须满足不等式 2 定义中M首先是一个函数值 它是值域的一个元素 注意对 中 存在 一词的理解 2 函数的最小值设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 对于任意x I 都有f x M 存在x0 I 使f x0 M 那么称M是函数y f x 的最小值 函数最大值 最小值的几何意义是什么 提示 函数最大值或最小值是函数的整体性质 从图象上看 函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标 思考 利用函数图象求最值如图为函数y f x x 3 8 的图象 指出它的最大值 最小值及单调区间 解析 观察函数图象可以知道 图象上位置最高的点是 2 3 最低的点是 1 3 所以函数y f x 当x 2时 取得最大值 最大值是3 当x 1 5时 取得最小值 最小值是 3 函数的单调增区间为 1 2 5 7 单调减区间为 3 1 2 5 7 8 变式练习 1 运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法 特别是当函数图象不好作或作不出来时 单调性几乎成为首选方法 2 函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 思考 当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时 我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢 二次函数最值问题求二次函数f x x2 6x 4在区间 2 2 上的最大值和最小值 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 所给函数为二次函数 在区间 2 2 上求最值 解答本题可先确定函数在区间 2 2 上的单调性 再求最值 解析 f x x2 6x 4 x 3 2 5 其对称轴为x 3 开口向上 f x 在 2 2 上为减函数 f x min f 2 4 f x max f 2 20 在求二次函数的最值时 要注意定义域 定义域若是区间 m n 则最大 小 值不一定在顶点处取得 而应看对称轴是在区间 m n 内还是在区间左边或右边 在区间的某一边时应该利用函数单调性求解 函数解析式为 y x2 2x 求函数的在定义域 2 4 上的最值 变式练习
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