七级数学上册 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 几何初步认识中渗透的数学思想素材 （新版）新人教版.doc

几何初步认识中渗透的数学思想一、分类讨论思想1.空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；锥体分为：圆锥、棱锥.2.角的分类：两角之和为90，称为两角互为余角；两角之和为180，称为两角互为补角.二、转化思想空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决.例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从b点沿正方体的表面爬到d1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，bd1就是所要求的最短线路.在正方体中的最短线路图如图1-3所示，其中f点是 的中点.三、方程思想对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单.例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180x，根据题意，可列出一元一次方程来求解.解：设这个角的度数为x，则有180x3x.解这个方程，得x45.所以这个角是45.四、整体思想在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解.例3如图2，点o是直线a上的一点，od是aoc的平分线，oe是cob 的平分线，求doe的度数.分析：分别求出doc、eoc的度数，再相加得到doe的度数，是不可能的，可将doe作为一个整体来考虑.解：因为od是aoc的平分线，oe是cob的平分线，所以codcoa，coecob，而coacob180，所以doe（coacob）18090.参考练习一、填空1、 计算：30.26=_ _； 181536 =_ _ ；3656+1814=_ ； 108- 5623 =_；27175 =_ ； 15206 =_ （精确到分）2、 60=_平角 ；直角=_度；周角=_度.（第4题）bd3、 如图,acb = 90,cda = 90,写出图中（1）所有的线段:_；（2）所有的锐角:_ca（3）与cda互补的角:_（第3题）4、如图：aoc=+_ boc=bod=aoc.adcb5、如图, bc=4cm，bd=7cm，且d是ac的中点，则ac=_6已知点a、b、c三个点在同一条直线上，若线段ab=8，bc=5，则线段ac=_7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_9、若1234=1234，四个角的和为180，则2=_;3=_;1与4互为角.（第10题）10、如图：直线ab和cd相交于点o，若aod=5aoc，则boc= 度.11、如图，射线oa的方向是:_；射线ob的方向是:_；射线oc的方向是:_；二、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）a、棱柱的侧面可以是三角形（第11题）b、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c、正方体的各条棱都相等d、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 3、下面说法错误的是( )a、m是ab的中点，则ab=2amb、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段c、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线d、同角的补角相等4、从点o出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )a 4个 b 5个 c 7个 d 10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50，则这艘船位于这个灯塔的（ ）a 南偏西50 b 南偏西40 c 北偏东50 d北偏东406、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）a、12 b、16 c、20 d、以上都不对7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）a15的角 b135的角 c145的角 d150的角三、解答题1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15，求这个角的度数.（5分）2、如图，aob是直角，od平分boc，oe平分aoc，求eod的度