七级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较课时提升作业（含解析）（新版）华东师大版.doc

4.5.2线段的长短比较一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中,正确的个数为()已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;已知平面内的任意三点a,b,c,则ab+bcac;延长ab到c,使bc=ab,则ac=2ab;直线上的顺次三点d,e,f,则de+ef=df.a.1b.2c.3d.4【解析】选c.已知线段a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故错误;已知平面内的任意三点a,b,c,根据“两点之间,线段最短”可得ab+bcac,故正确;延长ab到c,使bc=ab,则ac=2ab,故正确;直线上的顺次三点d,e,f,则de+ef=df,故正确.2.已知,如图,adbc,则ac与bd的关系为()a.acbdb.ac=bdc.acbc,所以ad-cdbc-cd即acbd.3.已知线段ab,在ab的延长线上取一点c,使ac=2bc,在ab的反向延长线上取一点d,使da=2ab,那么线段ac是线段db的()a.倍b.倍c.倍d.倍【解析】选a.根据题意:ac=2bc,得:ab=bc,又da=2ab,则db=da+ab=3ab,又ac=2bc=2ab,则线段ac是线段db的倍.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,ab=12 cm,点c是ab的中点,点d是cb的中点,则ad=cm.【解析】因为点c为ab的中点,所以ac=bc=ab=6 cm.因为点d为cb的中点,所以cd=cb=3 cm.所以ad=ac+cd=6+3=9(cm).答案:95.已知线段ab=6 cm,点c是它的三等分点之一,则线段ac=cm.【解析】一条线段的三等分点有两个,所以ac=2 cm或4 cm.答案:2或46.已知a,b,c为直线l上的三点,线段ab=9 cm,bc=1 cm,那么a,c两点间的距离是.【解题指南】解答本题的一般思路1.确定点c与线段ab的位置:点c在线段ab上或在线段ab的延长线上.2.根据线段的和差关系求线段ac的长.【解析】分两种情况讨论:(1)点c在线段ab上,ac=ab-bc=9-1=8(cm).(2)点c在线段ab的延长线上,ac=ab+bc=9+1=10(cm).答案:8 cm或10 cm三、解答题(共26分)7.(8分)已知线段ab=14 cm,在直线ab上有一点c,且bc=4 cm,m是线段ac的中点,求线段am的长.【解析】当点c在线段ab上时,如图所示.因为m是线段ac的中点,所以am=ac.又因为ac=ab-bc,ab=14 cm,bc=4 cm,所以am=(ab-bc)=(14-4)=5(cm).当点c在线段ab的延长线上时,如图所示.因为m是线段ac的中点,所以am=ac.又因为ac=ab+bc,ab=14 cm,bc=4 cm,所以am=(ab+bc)=9(cm).所以线段am的长为5 cm或9 cm.8.(8分)如图所示,某公司员工分别住a,b,c三个住宅区,a区有30人,b区有15人,c区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在此间设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区?【解析】所有员工步行到停靠点a区的路程之和为:030+10015+(100+200)10=0+1 500+3 000=4 500(m);所有员工步行到停靠点b区的路程之和为:10030+015+20010=3 000+0+2 000=5 000(m);所有员工步行到停靠点c区的路程之和为:(100+200)30+15200+100=9 000+3 000+0=12 000(m).因为4 5005 00012 000,所以所有员工步行到停靠点a区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在a区.【培优训练】9.(10分)点c在线段ab上,ac=8 cm,cb=6 cm,点m,n分别是ac,bc的中点.(1)求线段mn的长.(2)若c为线段ab上任一点,满足ac+cb=a cm,其他条件不变,你能猜想mn的长度吗?并说明理由.(3)若c在线段ab的延长线上,且满足ac-cb=b cm,m,n分别为ac,bc的中点,你能猜想mn的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【解析】(1)如图.因为ac=8 cm,cb=6 cm,所以ab=ac+cb=8+6=14 cm.又因为点m,n分别是ac,bc的中点,所以mc=ac,cn=bc,所以mn=ac+cb=(ac+cb)=ab=7 cm.答:mn的长为7 cm.(2)若c为线段ab上任一点,满足ac+cb=a cm,其他条件不变,则mn=a cm.理由是:因为点m,n分别是ac,bc的中点,所以mc=ac,cn=bc.因为ac+cb=a cm,所以mn=ac+cb=(ac+cb)=a cm.(3)如图.因为点m,n分别是ac,bc的中点,所以mc=ac,nc=cb.因为ac-cb=b cm,所以mn=mc-nc=ac-cb=(ac-cb)=b(cm).【方法技