七级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较跟踪训练（4）（含解析）（新版）华东师大版.doc

4.5.2线段的长短比较4一选择题（共8小题）1如图，下列等式中错误的是（）aadcd=ab+bcbbdbc=adaccbdbc=ab+bcdadbd=acbc2如图，把ab延长到c，使bc=2ab，再延长ba到d，使ad=3ab，则dc等于ab的（）a4倍b5倍c6倍d7倍3如图，点c为线段ab上一点，若线段ac=12cm，ac：cb=3：2，d、e两点分别为ac、ab的中点，则de的长为（）a6 cmb12 cmc4 cmd10 cm4如图，已知线段ab=8cm，点c是ab上任一点，点m、n分别是ac和cb的中点，则mn的长度为（）a5cmb4cmc3 cmd2 cm5如图，c是线段ab的中点，d是线段ac上一点，且dc=，若bc=4，则dc等于（）a1bcd26已知线段ab，在ab的延长线上取一点c，使ac=2bc，在ab的反向延长线上取一点d，使da=2ab，那么线段ac是线段db的（）倍abcd7点m、n都在线段ab上，且m分ab为2：3两部分，n分ab为3：4两部分，若mn=2cm，则ab的长为（）a60cmb70cmc75cmd80cm8已知线段ab=6cm，在直线ab上画线段ac=2cm，则线段bc的长是（）a4cmb3cm或8cmc8cmd4cm或8cm二填空题（共6小题）9如图，点c、点d在线段ab上，e、f分别是ac、db的中点，若ab=16cm，cd=7cm，则线段ef的长为_cm10如图，点c是线段ab上的一点，m、n分别是ac、bc的中点，且mn=24cm，则线段ab=_11如图，ab=3，ac=5，延长bc到d，使bd=4bc，则ad的长是_12如图，c是线段bd的中点，ad=3，ac=7，则ab的长等于_13已知线段ab=5，在直线ab上取点c，使bc=7，点d为ac的中点，则线段bd的长度为_14延长ab到c点，使bc=ab，d为ac的中点，bc=2，则ad=_三解答题（共10小题）15如图，线段ab=14cm，c是ab上一点，且cb=5cm，o为ab的中点，求线段oc的长度16已知：如图，b、c是线段ad上两点，且ab：bc：cd=2：4：3，m是ad的中点，bm=15cm，求线段mc的长17如图，c为线段ab的中点，n为线段cb的中点，cn=1cm求线段cb、线段ac、线段ab的长18画图并计算：已知线段cd；延长cd到b，使，延长dc到a，使ca=cb，若ab=12，求cd的长19如图，已知线段ab=12cm，点c为ab上的一个动点，点d、e分别是ac和bc的中点（1）若点c恰好是ab中点，则de=_cm；（2）若ac=4cm，求de的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论ac取何值（不超过12cm），de的长不变20如图，o是ac的中点，m是ab的中点，n是bc的中点，试判断mn与oc的大小关系21如图，线段ab=8cm，c为ab上一点，且ac=3.2cm，又知m是ab的中点，n是ac的中点，求m、n两点间的距离22如图，点c是线段ab的中点，点d、e分别是线段ac、cb的中点（1）若线段ab=10cm，求线段ac和线段de的长度；（2）若线段ab=a，求线段de的长度（3）若甲、乙两点分别从点a、d同时出发，沿ab方向向右运动，若甲、乙两点同时到达b点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度23如图，已知c是线段ab上一点，点d和点e分别是ac、cb的中点，若ac=4cm，cb=3cm，求线段de的长24两条相等线段ab，cd有三分之一部分重合，m，n分别为ab，cd中点若mn=12cm，求ab的长第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较4参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，下列等式中错误的是（）aadcd=ab+bcbbdbc=adaccbdbc=ab+bcdadbd=acbc考点：两点间的距离分析：根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可解答：解：a、adcd=ac=ab+bc，故本选项正确；b、bdbc=cd=adac，故本选项正确；c、bdbc=cd=adabbcab+bc，故本选项错误；d、adbd=ab=acbc，故本选项正确；故选c点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力2如图，把ab延长到c，使bc=2ab，再延长ba到d，使ad=3ab，则dc等于ab的（）a4倍b5倍c6倍d7倍考点：两点间的距离分析：把bc=2ab和ad=3ab代入dc=ad+ab+bc，即可得出答案解答：解：bc=2ab，ad=3abdc=ad+ab+bc=3ab+ab+2ab=6ab，故选c点评：本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的推理能力3如图，点c为线段ab上一点，若线段ac=12cm，ac：cb=3：2，d、e两点分别为ac、ab的中点，则de的长为（）a6 cmb12 cmc4 cmd10 cm考点：两点间的距离分析：求出bc，求出ab，根据线段中点求出ad，ae，即可求出de解答：解：ac=12cm，ac：cb=3：2，cb=8cm，ab=8cm+12cm=20cm，d、e两点分别为ac、ab的中点，ad=ac=6cm，ae=ab=10cm，de=aead=4cm，故选c点评：本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的应用，注意：根据d为ac的中点得出ad=ac4如图，已知线段ab=8cm，点c是ab上任一点，点m、n分别是ac和cb的中点，则mn的长度为（）a5cmb4cmc3 cmd2 cm考点：两点间的距离分析：由已知条件可知，mn=mc+cn，又因为m是ac的中点，n是bc的中点，则mc+cn=am+bn=ab解答：解：m是ac的中点，n是bc的中点，mc=am=ac，cn=bn=bc，mn=mc+cn=ac+bc=（ac+bc）=ab=4cm故选b点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点5如图，c是线段ab的中点，d是线段ac上一点，且dc=，若bc=4，则dc等于（）a1bcd2考点：两点间的距离分析：根据线段的中点得出ac=bc=4，根据dc=ac代入求出即可解答：解：c是线段ab的中点，bc=4，ac=bc=4，dc=ac，dc=4=1，故选a点评：本题考查了两点间的距离和线段的中点，关键是求出ac的长，题目比较好，难度不大6已知线段ab，在ab的延长线上取一点c，使ac=2bc，在ab的反向延长线上取一点d，使da=2ab，那么线段ac是线段db的（）倍abcd考点：比较线段的长短分析：熟悉线段的概念和定义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系解答：解：根据题意：ac=2bc，得：ab=bc，又da=2ab，则db=da+ab=3ab，又ac=2bc=2ab则ac是线段db的倍故选a点评：能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系7点m、n都在线段ab上，且m分ab为2：3两部分，n分ab为3：4两部分，若mn=2cm，则ab的长为（）a60cmb70cmc75cmd80cm考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由题意可知，m分ab为2：3两部分，则am为ab，n分ab为3：4两部分，则an为ab，mn=2cm，故mn=anam，从而求得ab的值解答：解：如图所示，假设ab=a，则am=a，an=a，mn=aa=2，a=70故选b点评：在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维8已知线段ab=6cm，在直线ab上画线段ac=2cm，则线段bc的长是（）a4cmb3cm或8cmc8cmd4cm或8cm考点：比较线段的长短专题：分类讨论分析：画出图形，分情况讨论：当点c在线段ab上；当点c在线段ba的延长线上；因为ab大于ac，所以点c不可能在ab的延长线上解答：解：如上图所示，可知：当点c在线段ab上时，bc=abac=4；当点c在线段ba的延长线上时，bc=ab+ac=8故选d点评：注意根据题意，分情况讨论，要画出正确的图形，结合图形进行计算二填空题（共6小题）9如图，点c、点d在线段ab上，e、f分别是ac、db的中点，若ab=16cm，cd=7cm，则线段ef的长为11.5cmcm考点：两点间的距离分析：根据ab和cd的值求出ac+bd，根据线段的中点求出ce+df，代入ce+df+cd求出即可解答：解：e、f分别是ac、db的中点，ce=ac，df=bd，ab=16cm，cd=7cm，ac+bd=16cm7cm=9cm，ce+df=9cm=4.5cm，ef=ce+df+cd=4.5cm+7cm=11.5cm，故答案为：11.5cm点评：本题考查了线段的中点和两点间的距离，关键是能根据题意求出ce+df的长，题目比较典型，是一道比较好的题目10如图，点c是线段ab上的一点，m、n分别是ac、bc的中点，且mn=24cm，则线段ab=48cm考点：两点间的距离分析：根据m、n分别是ac、bc的中点，可得mc=am，cn=bn，再根据mn=24cm，可得ab的长解答：解：m、n分别是ac、bc的中点，mc=am，cn=bn，又mn=24cm，mn=mc+cn，ab=ac+mc+cn+nb+2（mc+cn）=242=48（cm），故答案为：48cm点评：本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键11如图，ab=3，ac=5，延长bc到d，使bd=4bc，则ad的长是11考点：两点间的距离分析：求出bc，再求出bd，代入ab+bd即可求出答案解答：解：ab=3，ac=5，bc=53=2，bd=4bc，bd=8，ad=ab+bd=3+8=11，故答案为：11点评：本题考查了两点间的距离，关键是求出各个线段的长度12如图，c是线段bd的中点，ad=3，ac=7，则ab的长等于11考点：比较线段的长短专题：计算题分析：ad和ac已知，所以可以得出cd的长度，点c是bd的中点，所以cd的长度等于bd长度的一半，从而可求出bd的长度，进而可求出ab的长度解答：解：ad=3，ac=7cd=4点c是线段bd的中点bd=2cd=8ab=bd+ad=3+8=11故应填11点评：本题考点：线段中点的性质，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出ab的长度13已知线段ab=5，在直线ab上取点c，使bc=7，点d为ac的中点，则线段bd的长度为1或6考点：两点间的距离分析：此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：当点c在线段ab的延长线上时，当点c在线段ba的延长线上时，分别利用线段关系求解即可解答：解：如图1，当点c在线段ab的延长线上时，ac=（ab+bc）=5+7=12；d为ac的中点，ad=ac=12=6，bd=adab=65=1如图2，当点c在线段ba的延长线上时，ac=（bcab）=75=2；d为ac的中点，ad=ac=2=1，bd=ad+ab=1+5=6故答案为：1或6点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意正确画出两种情况的图形14延长ab到c点，使bc=ab，d为ac的中点，bc=2，则ad=4考点：比较线段的长短专题：计算题分析：由已知条件可知，ab=6，则ac=ab+bc，又因为d为ac的中点，故ad可求解答：解：如图，bc=2，bc=abab=6ac=8d为ac的中点ad=4点评：在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图，这样才直观形象，便于思维三解答题（共10小题）15如图，线段ab=14cm，c是ab上一点，且cb=5cm，o为ab的中点，求线段oc的长度考点：两点间的距离分析：根据线段的和差，可得ac的长，根据线段的中点，可得ao，再根据线段的和差，可得答案解答：解：ac=abcb=145=9（cm），o为ab的中点，a0=ob=142=7（cm），oc=acao=97=2（cm）点评：本题考查了两点间的距离，根据线段的和差解题是解题的关键16已知：如图，b、c是线段ad上两点，且ab：bc：cd=2：4：3，m是ad的中点，bm=15cm，求线段mc的长考点：两点间的距离分析：由已知b，c两点把线段ad分成2：4：3三部分，所以设ab=2xcm，bc=4xcm，cd=3xcm，根据已知分别用x表示出ad，md，从而得出bm，继而求出x，则求出cm的长解答：解：设ab=2xcm，bc=4xcm，cd=3xcm所以ad=ab+bc+cd=9xcm 因为m是ad的中点所以am=md=ad=4.5xcm所以bm=amab=4.5x2x=2.5xcm 因为bm=15cm，所以2.5x=15，x=6故cm=mdcd=4.5x3x=1.5x=1.56=9cm点评：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点17如图，c为线段ab的中点，n为线段cb的中点，cn=1cm求线段cb、线段ac、线段ab的长考点：两点间的距离分析：由n为线段cb的中点，cn=1cm，可求出cb，由c为线段ab的中点，可求出ac，即可得到ab的长解答：解：n为线段cb的中点，cn=1cm，cb=2cn=2cmc为线段ab的中点，ac=cb=2cmab=2ac=4cm点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是运用中点求线段的长度18画图并计算：已知线段cd；延长cd到b，使，延长dc到a，使ca=cb，若ab=12，求cd的长考点：两点间的距离分析：根据延长cd到b，使，可得d是bc的中点，根据延长dc到a，使ca=cb，可得c是ab的中点，根据线段的和差，可得答案解答：解：如图根据ca=cb，若ab=12，cb=ac=6，根据延长cd到b，使，cd=db=3点评：本题考查了两点间的距离，画图是解题关键，根据线段的和差，可得答案19如图，已知线段ab=12cm，点c为ab上的一个动点，点d、e分别是ac和bc的中点（1）若点c恰好是ab中点，则de=6cm；（2）若ac=4cm，求de的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论ac取何值（不超过12cm），de的长不变考点：两点间的距离分析：（1）由点d、e分别是ac和bc的中点，c点为ab的中点，求出ac，bc，cd，ce的长度，运用de=cd+ce即可得出答案（2）先求出bc，再利用中点关系求出cd，ce即可得出de的长（3）设ac=acm，由点d、e分别是ac和bc的中点，可得de=cd+ce=（ac+bc）=ab=6cm，即可得出不论ac取何值（不超过12cm），de的长不变，解答：解：（1）ab=12cm，点d、e分别是ac和bc的中点，c点为ab的中点，ac=bc=6cm，cd=ce=3cm，de=cd+ce=6cm，故答案为：6（2）ab=12cm，ac=4cm，bc=8cm，点d、e分别是ac和bc的中点，cd=2cm，ce=4cm，de=6cm，（3）设ac=acm，点d、e分别是ac和bc的中点，de=cd+ce=（ac+bc）=ab=6cm，不论ac取何值（不超过12cm），de的长不变，点评：本题主要考查线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理20如图，o是ac的中点，m是ab的中点，n是bc的中点，试判断mn与oc的大小关系考点：比较线段的长短分析：根据线段中点定义得出bm=ab，bn=bc，求出mn=bm+bn=ac，根据o是ac的中点得出oc=ac，即可推出答案解答：解：m是ab的中点，n是bc的中点，bm=ab，bn=bc，mn=bm+bn=（ab+bc）=ac又o是ac的中点，oc=ac，mn=oc，即mn与oc的大小关系是mn=oc点评：本题考查了线段的中点和比较线段的长短等知识点，关键是求出mn=ac和oc=ac21如图，线段ab=8cm，c为ab上一点，且ac=3.2cm，又知m是ab的中点，n是ac的中点，求m、n两点间的距离考点：两点间的距离分析：根据线段的中点定义求出an和am，相减即可求出答案解答：解：m是ab的中点，ab=8cm，am=ab=4cm，ac=3.2cm，n是ac的中点，an=ac=1.6cm，mn=aman=4cm1.6cm=2.4cm，答：m、n两点间的距离是2.4cm点评：本题考查了两点间的距离和线段中点的定义，关键是求出an和am的长，题目比较典型，难度不大22如图，点c是线段ab的中点，点d、e分别是线段ac、cb的中点（1）若线段ab=10cm，求线段ac和线段de的长度；（2）若线段ab=a，求线段de的长度（3）若甲、乙两点分别从点a、d同时出发，沿ab方向向右运动，若甲、乙两点同时到达b点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度考点：比较线段的长短专题：数形结合分析：（1）、（2）根据图示，找出线段ac、de与线段ab的关系，然后求其值；（3）根据公式速度=解答解答：解：（1）点c是线段ab的中点，ac=ab，又ab=10cm，ac=5cm；点d、e分别是线段