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四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足1+2z1-z=i，则z= A. 15+35iB. 15-35iC. -15+35iD. -15-35i2.已知集合M=x|鈭?x0,b0)的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为A. 2x卤y=0 B. x卤2y=0 C. D. 5.等比数列an中，a4=64，则数列an前3项和S3=A. 13B. 鈭?3C. 鈭?1D. 516.设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7.在矩形中， ，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在上单调递减，则f(3-x)ye鈭?时，证明不等式exln1+yeyln1+x.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求23.设函数f(x)=2|x鈭?|+|x+2|（1）求不等式f(x)鈮?的解集；（2）若不等式f(x)0 鈬?5m0)当a鈮?时，ax鈭?0，从而f(x)0时，若0x1a，则ax鈭?0，从而f(x)1a，则ax鈭?0，从而f(x)0，函数在(0,1a)上单调递减，在上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是x=1a，若1a=1，则a=1所以f(x)鈮x鈭?，即，由于x0，即令，则，可知x=e2为函数g(x)在(0,+鈭?内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故b的取值范围是（3）证明不等式构造函数h(x)=exlnx，则，可知函数在(e,+鈭?上h(x)0，即函数h(x)在(e,+鈭?上单调递增，由于xye鈭?，所以x+1y+1e，所以ex+1lnx+1ey+1lny+1，所以exln(1+y)eyln(1+x)22.解：(1)因为所以由得因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，. .23.（），令鈭抶+4=4或3x=4，得x=0，x=43，所以，不等式
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