七级数学上册 6.2 角《角的比较与运算》典型例题素材 （新版）苏科版.doc

角的比较与运算典型例题例1 老师让同学们用量角器画出以下各角：aob65，aoc50，aod，aoe90，小明在画时发现oc、od、oe三条射线中，有一条可以落在aob的内部，有一条可以与ob重合，有一条一定落在aob的外部，你知道他的答案吗？例2 请你用三角板画165的角例3 如图，oc、od、oe四等分aob，of平分doe请你观察图形，说出图中共有哪几条角平分线，它们分别是哪些角的角平分线？图中有角的三等分线吗？如果有，请你指出来例4 如图，om是的平分线，射线oc在内，on是的平分线，已知，求的度数例5 钟面上从2点到3点之间，何时时针与分针夹成60角？参考答案例1 解：oc可以落在aob内部，od可以与ob重合，oe一定落在aob的外部说明：（1）使用量角器量角时要注意：对中（角的顶点对准量角器的中心）；重合（角的一边与量角器上的零度线重合）；读数（角的另一边所在线的度数）（2）本题在画图时可先固定aob，其他三个角与aob有一条公共边oa，而另一边的位置与角的大小有关：当aocaob时，oc边可以落在aob的内部，也可以落在aob的外部；当aodaob时，od边可能与oa边重合，也可能落在aob的外部；当aoeaob时，oe边必然落在aob的外部（3）对于没给出图形的问题，画图时须把满足条件的各种情况分别考虑出来，以防止漏解例2 画法1 （如图）（1）利用三角板，画aob45；（2）在aob的内部画aoc30；（3）反向延长射线ob，得射线odcod就是所要画的角画法2 （如图）（1）利用三角板，画aob90；（2）在aob的外部画boc45；（3）在aoc的外部画doc30aod就是所要画的角画法3（如图）（1）利用三角板，画aob60；（2）在aob的外部，画boc60；（3）在aoc的外部，画cod45aod就是所要画的角说明：（1）一副三角板只有30、45、60、90的角，要画出165的角，关键是把165用30、45、60、90、180角的和或差表示出来如本题中165可表示为180（4530）；903045；606045，则产生了以上三种画法；（2）除了上述画法之外，本题还有其他画法，你试试；（3）实际上用一副三角板可以作出（15n）（n是整数，n12）的角例3 解：能成为角平分线的射线有四条，分别为：oc是aod的平分线，od是coe和aob的平分线，oe是dob的平分线，of是doe和cob的平分线所以图中共有六个角有角平分线图中有角的三等分线，分别为：oc、od是aoe的三等分线，od、oe是cob的三等分线说明：与线段相仿，注意观察顺序，以避免重复和遗漏；学会识图，善于从图形中发现一些隐含条件是解题的关键例4 分析：如图标注，即求已知条件可转化为，综合可求解：由于on平分，因此又由于om是的平分线，因此已知则所以消去，得得，即为40度说明：图形中角较多时，用阿拉伯数字标注角，使问题简便充分利用角平分线的定义例5 分析：分别求出时针与分针每分钟所旋的角度然后利用夹角60的条件解：分针60分钟正好旋转一圈，因此每分钟旋转6时针12小时720分旋转一周，因此每分钟旋转0.52点时，时针与分针夹角为60，要使夹再成60，（如图）分针转过的角度要超过时针转过的