高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标29 等差数列及其前n项和.doc

第29讲 等差数列及其前n项和解密考纲主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8(b)a6b9c12d18解析 由等差数列的性质得，s1313a739，a73.由等差中项，得a6a7a83a79，故选b2等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则a9(c)a8b12c16d24解析 由已知得a14d8,3a1d6，解得a10，d2.故a9a18d16，故选c3设sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若s5s9，则当sn最大时，n(b)a6b7c10d9解析 由题意可得s9s5a6a7a8a90，2(a7a8)0，即a7a80.又a10，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数当sn最大时，n7.4等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10(c)a20b22c24d8解析 在等差数列an中，a13a8a15120，5a8120，a824.2a9a10a824，故选c5在等差数列an中，a9a123，则数列an的前11项和s11(c)a24b48c66d132解析 设公差为d，a9a123即a18d(a111d)3，整理，得a15d6，即a66.s1166，故选c6设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是(c)a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意的nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析 选项c显然是错的，举出反例：1，0,1,2,3，满足数列sn是递增数列，但是sn0不成立二、填空题7设等差数列an的前n项和为sn，若a13，ak1，sk12，则正整数k_13_.解析 由sk1skak112，又sk1，解得k13.8(2016江苏卷)已知an是等差数列，sn是其前n项和若a1a3，s510，则a9的值是_20_.解析 设等差数列an的公差为d，则由题设可得解得从而a9a18d20.9设等差数列an的前n项和为sn，若1a31,0a63，则s9的取值范围是_(3,21)_.解析 设s99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得3s921.三、解答题10在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值解析 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)知an32n，所以sn2nn2.由sk35，得2kk235，即(k5)(k7)0，又kn*，故k7.11若数列an的前n项和为sn，且满足an2snsn10(n2)，a1.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式解析 (1)证明：当n2时，由an2snsn10，得snsn12snsn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)由(1)得2n，sn.当n2时，ansnsn1.当n1时，a1不适合上式故an12等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析 (1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得