高考数学总复习 6.5 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 第五节合情推理与演绎推理 合情推理 1 归纳推理与类比推理 2 合情推理的作用合情推理得出的结论具有猜测性 不一定正确 但是 在数学研究中 得到一个新结论之前 合情推理能帮助猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理能提供证明的思路和方向 通关方略 1 合情推理是合乎情理的推理 它包括归纳推理和类比推理 它们都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 2 在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 答案 d 2 数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 的首项是1 随后两项都是2 接下来3项都是3 再接下来4项都是4 依此类推 若an 1 20 an 21 则n 答案 211 演绎推理 1 定义 从出发 推出下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 通关方略 在数学中 通常由已知条件归纳出一个结论 或运用类比推理给出某个结论 再运用演绎推理进行严格证明 也就是说 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 在前提和推理形式都正确的情况下 通过演绎推理所推出的结论一定是正确的 3 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误解析 由条件知 使用了三段论 但推理形式是错误的 答案 c 归纳推理 例1 2013年高考陕西卷 观察下列等式12 112 22 312 22 32 612 22 32 42 10 照此规律 第n个等式可为 解析 由条件知n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 反思总结常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 1 数的归纳包括数学归纳和式子归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻求相邻项及项与序号之间的关系 同时还要联系相关的知识 如等差数列 等比数列等 2 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 变式训练1 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第n条 金鱼 需要火柴棒的根数为 解析 由图形间的关系可以看出 第一个图中有8根火柴棒 第二个图中有8 6根火柴棒 第三个图中有8 2 6根火柴棒 以此类推第n个 金鱼 需要火柴棒的根数是8 6 n 1 即6n 2 答案 6n 2 类比推理 反思总结类比推理的应用一般为类比定义 类比性质和类比方法 1 类比定义 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时 可以借助原定义来求解 2 类比性质 从一个特殊式子的性质 一个特殊图形的性质入手 提出类比推理型问题 求解时要认真分析两者之间的联系与区别 深入思考两者的转化过程是求解的关键 3 类比方法 有一些处理问题的方法具有类比性 我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中 注意知识的迁移 解析 通过类比 等比数列的商对应等差数列的差 应是 r s bt s t br t r bs 0 经验证等式成立 答案 r s bt s t br t r bs 0 演绎推理 反思总结演绎推理是由一般到特殊的推理 常用的一般模式为三段论 演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 一般地 若大前提不明确时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 解析 y ax是增函数这个大前提是错误的 从而导致结论错 答案 a 合情推理与证明的交汇创新问题 合情推理与证明的交汇问题是近年来高考命题的又一创新点 如2012年福建高考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中 解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性 然后把这种相似性推广到一个明确表达的一般命题 最后进行证明检验 典例 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 sin213 cos217 sin13 cos17 sin215 cos215 sin15 cos15 sin218 cos212 sin18 cos12 sin2 18 cos248 sin 18 cos48 sin2 25 cos255 sin 25 cos55 1 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该