高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 新人教A版 .ppt

第3课时二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的有序数对 x y 叫作二元一次不等式 组 的 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的 解 解集 2 二元一次不等式表示的平面区域对于在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 式子ax by c的符号相同 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 特别地 当c 0时 常把 作为此特殊点 测试点 原点 0 0 3 线性规划的有关概念 不等式 组 一次 解析式 一次 x y 可行解 最大值或最小值 最大值 最小值 思考探究可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 课前热身 答案 b 答案 c 4 2013 扬州模拟 点 2 t 在直线2x 3y 6 0的上方 则t的取值范围是 方法提炼 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 直线定界 测试点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 若直线不过原点 测试点常选取原点 2 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x y 6 结合图形分析可知 要使z 2x y的最大值是6 直线y k必过直线2x y 6与x y 0的交点 即必过点 2 2 于是有k 2 平移直线2x y 6 当平移到经过该平面区域内的点 2 2 时 相应直线在y轴上的截距达到最小 此时z 2x y取得最小值 最小值是z 2 2 2 2 答案 1 a 2 2 2 考点3线性规划的实际应用 2012 高考四川卷 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 a 1800元b 2400元c 2800元d 3100元 答案 c 易错警示 线性规划实际应用问题的解决常见的错误点有 1 不能准确地理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件而出现失误 2 最优解的找法由于作图不规范而不准确 3 最大解为 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 跟踪训练3 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 1 平面区域的画法 二元一次不等式的标准化与半平面的对应性 对于a 0的直线l ax by c 0 ax by c 0对应直线l右侧的平面 ax by c 0对应直线l左侧的平面 由一组直线围成的区域形状常见的有 三角形 四边形 多边形以及扇形域和带状域等 难题易解求解线性规划中的参数问题 抓信息破难点 1 利用条件作出直线y 2x x y 3 0 x 2y 3 0 2 由图形知 当直线x m过点a 1 2 即直线y 2x和x y 3 0的交点 时满足条件 答案 b 方法提炼 解决含参数的线性规划问题时应掌握 1 解题时要看清题目 不能忽视或漏掉参数的范围 2 对于题目中最值条件的确定至关重要 且不能计算出错 解析 选b