七级数学上册 4.2 线段、射线、直线典型例题素材 （新版）湘教版.doc

线段、射线、直线典型例题例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3 如图，以点a、b、c、d、e、f为端点的线段共有几条？分别把它们写出来例4 （1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点a、b、c中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点a、b、c、d中的任意两点可以画多少条直线？ 参考答案例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以a为端点的射线有两条，同样道理以b、c为端点的射线也分别有两条因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线ab、射线bc、射线ba、射线、ca说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面例2 解：图中有2条直线，分别是直线bc、直线dc图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线cd、dc、cb、bc、ab、db图中有6条线段，分别是线段ad、bd、ab、ca、cd、cb说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点a、b，这条直线可记作直线ab（或直线ba），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线ab、射线l（如图2），要注意射线ab与射线ba表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段ab（或线段ba）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线bc与直线cb是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线ad与射线ab是相同的射线，射线ab与射线db是不同的射线，因为它们的端点不同，射线da与射线db也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏如线段ca、cd、cb属不同直线上的三条线段，而线段ad、bd、ab属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：以始点计：ad、ab、db；以组成计：单个线段：ab、bc；两条线段组成的：ac 图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：例3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段解：图中共有14条线段，分别为线段ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错例4 解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当 a、b、c三点不共线时可以画三条直线，当 a、b、c三点共线时只能画一条直线；（4）当 a、b、c、d四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当 a、b、c、d四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当 a、b、c、d四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3） 图1 图2 图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此