七级数学上册 第三章 用字母表示数 3.2 代数式 与列代数式相关的探索性问题素材 （新版）苏科版.doc_第1页
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文档简介

与列代数式相关的探索性问题近年来的中考试题，出现了一类“观察、归纳、猜想”型探索性试题，成为中考试题中一道亮丽的风景线.这类问题对开拓思维，培养创新意识和探索能力大有裨益.例1 观察下列顺序排列的等式：，猜想第n个等式（n为正整数）应为_.解：观察各个等式，注意到右端，从而猜想到第n个等式为.例2 观察下列等式：，用含自然数n的等式表示这种规律为_.解：观察各等式，左边是两个相邻自然数的平方差，右边是这两个相邻自然数的和，从而可得规律：，即.例3 观察下列数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉上的数应为_，第行与第列交叉点上的数应为_（用含有的代数式表示，为正整数）解：由表中所反映的规律可知，表中每一行中的数是连续整数，每一列中的数也是连续整数，第一列中的第6个数是6，第6行中的第6个数是6+6-1=11，亦即第6行与第6列的交叉上的数为11；同理，第一列中的第个数是，第行中的第个数是，亦即第6行与第6列的交叉上的数为例4观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式；_;_;解：（1）横线上填写的等式分别是：；（2）观察各等式，左边是连续奇数的和，右边一个平方数，且平方数的底数等于左边连续奇数的个数，由此可猜想与第个点阵相对应的等式是：+=.例5 观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_等于这两个实数的_;如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，那么这些等式的共同特征可用含，的等式表示为_;（2）将以上等式变形，用含的代数式表示为：_;（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：_.解：（1）通过观察可以看出以上各等式的共同特征是：某两个实数的差等
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