七级数学上册 5.4 一元一次方程的应用 对列方程的教学认识素材 （新版）冀教版.doc

对列方程的教学认识列方程解应用题是初一数学教学的一个重点，也是难点，不少学生望而生畏，见到题目束手无策因此，教会学生掌握布列方程的方法，对于开发智力，提高分析和解决问题的能力很有裨益对比方法 转变认识人的认识是在比较中不断提高的，学生刚升入中学时，习惯于用算术方法解应用题不了解为什么要学习代数方法，体会不到代数方法解应用题的优越性，因此，恰当地运用对比教学，促使学生在思想上进行转化，对加快理解和掌握代数方法十分有益例1 甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数算数解法：甲班原比乙班多20人，乙班现比甲班多142-20（人），相当于乙班现有人数的（1-）。因此，乙班现有人数为（142-20）（1-）=64（人），甲班现有人数为64=56（人）。代数解法：设甲班现有人，则乙班现有42-20（人），因此，（x+8）=x，x=56（人）。即甲班现有56人，乙班现有64人对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地应，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)，代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，学生原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地不断安排一些对比性训练，使学生从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用抓住关键 加强训练布列方程教学的关键是强化“审题”、“找等量”、“列方程”的训练，使学主掌握布列方程的一般规律1养成遇题必审的习惯人的思维与语言是紧密联系着的学生初解应用题往往审题简单化不能全面、透彻地理解题目语言的含义，使思维陷于困境因此，要引导学生认真“审题”，分析题目中的已知量、未知量及其之间的关系，对关键性的术语，如意义相似的“数”与“数字”、“增长了”与“增长到”、“几年后”与“第几年”等必须分清，相对性的“多”、“少”、“快”、“慢”、和“差”、“倍”、“分”.“上升”、“降低”、“超过”、“提前”等必须领会其含义，落实到数学运算中，语言过了关，思维就开始了2找出题目中的等量关系等量关系通常可分为两类，一类是同类量之间的等量关系，如“甲比乙多”，则有“甲乙+3”、“甲是乙的3倍”，则有“甲3乙”等；另一类是相关量之间的等量关系，如“路程速度时间”、“工作量=工作效率工作时间”等前者一般由题目中一些关键词语表现出来，后者一般隐含在题目当中，因此，要引导学生寻找一切可以组成等量关系的因素，不断挖掘题目中的“不变量”，列出等式3抓好等式向方程的转化 根据条件列出的等式往往不只一个，因此，必须引导学生选择涉及量比较多的为基本等式，培养学生的递进分析的能力，将等量关系具体化，使等式中只含一个或两未知量，通过设未知数(设未知数最好在分析到只剩一个或两个未知量时进行，不宜过早，否则会限制学生的思维活动)，列出方程或方程组例2 一队学生去校外参加劳动，用每小时4公里的速度步行前往，走了半小时的时候，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以每小时14公里的速度按原路追上去，通讯员要多少时间才能追上学生队伍题中相关量之间的关系：路程=速度时间等量关系：通讯员走的路程=学生走的路程，学生走的路程=学生半小时走的路程+学生在通讯员追赶时走的路程，通讯员用的时间=学生用的时间-半小时具体化：一题多解 提高能力技能的形成主要来源于思维的发展，引导学生进行一题多解，有利于激发学生的学习兴趣，发展思维的灵活性和独创性，既巩固了基础知识，又加深了对问题的理解，对加强学生能力的培养非常有益如上面的例2题目中所求的未知量只有一个，即通讯员用的时间，而题目中隐含的未知量有学生步行的时间、学生被追赶时走的路程、通讯员走的路程如果运用隐含的未知量辅助解题，则题目可以有多种解法解法二 设学生