高考数学总复习 83圆的方程课件 理 新人教B版.ppt

第三节圆的方程 一 圆的定义及方程 二 点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系1 若m x0 y0 在圆外 则 2 若m x0 y0 在圆上 则 3 若m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 疑难关注 1 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件是 1 b 0 2 a c 0 3 d2 e2 4af 0 2 确定圆的方程时 常用到的圆的几个性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在任一弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 1 课本习题改编 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 3 2 1b x2 y 2 2 1c x 2 2 y2 1d x 2 2 y2 1解析 设圆心 0 b 半径为r 则r 1 x2 y b 2 1 又过点 1 2 代入得b 2 圆的方程为x2 y 2 2 1 答案 b 3 2013年海淀检测 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点的轨迹方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 4 2013年长春模拟 圆心在原点且与直线x y 2 0相切的圆的方程为 5 2013年北京东城区模拟 已知圆x2 y2 9与圆x2 y2 4x 4y 1 0关于直线l对称 则直线l的方程为 解析 由题易知 直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线 两圆的圆心坐标分别是 0 0 2 2 于是其中点坐标是 1 1 又知过两圆圆心的直线的斜率是 1 所以直线l的斜率是1 于是可得直线l的方程为 y 1 x 1 即x y 2 0 答案 x y 2 0 考向一求圆的方程 例1 2013年衡阳模拟 根据下列条件求圆的方程 1 经过点p 1 1 和坐标原点 并且圆心在直线2x 3y 1 0上 2 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 3 过三点a 1 12 b 7 10 c 9 2 1 1 2013年广州检测 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 2 2013年济南调研 已知圆的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 且与直线3x 4y 4 0相切 则圆的方程是 a x2 y2 4x 0b x2 y2 4x 0c x2 y2 2x 3 0d x2 y2 2x 3 0 考向三与圆有关的轨迹问题 例3 2013年抚顺调研 已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解析 1 设ap的中点为m x y 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x 2 2y 因为p点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 2 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 答题模板 与圆的方程有关的综合问题 典例 12分 2011年高考新课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 思路导析 1 可先求出曲线与坐标轴的交点坐标 再求圆的方程 名师点评 解决与圆的方程有关的问题时 要注意以下几点 1 根据题设条件 合理选择圆的方程的形式 是标准方程还是一般方程 2 凡是涉及一元二次方程解的问题 一定要注意方程的判别式是否大于或者等于零 即方程是否有解 1 2012年高考辽宁卷 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0解析 根据圆心在