高考数学新一轮总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点突破课件 理 .ppt

tianhongshuye天宏书业 第3课时简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 考纲点击1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 二 命题趋势1 高考命题多以本节知识为工具 考查三角 立体几何 解析几何等知识 形式多为p q p q 綈p命题真假的判断 全称命题与特称命题真假的判断以及上述命题的否定 2 题型主要为选择题和填空题 难度不大 属中低档题 另外逻辑推理知识是一个新的命题背景 学习中应引起重视 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 且 或 非 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 对点演练 1 已知綈p且q为真 则下列命题中的假命题是 p p或q p且q 綈q a b c d 解析 綈p且q为真 则p假q真 綈q为假 p且q假 故选c 答案 c 2 已知命题p x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题p q是真命题 命题p 綈q是假命题 命题綈p q是真命题 命题綈p 綈q是假命题 其中正确的是 解析 因为p q均为真命题 则綈p 綈q均为假命题 所以p q真 p 綈q假 綈p q真 綈p 綈q假 故 均正确 答案 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做 2 存在量词 短语 存在一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做 任意一个 全称命题 至少有一个 特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 2 已知命题p 直线a b相交 命题q 直线a b异面 则綈p是q的 条件 解析 綈p 直线a b不相交 即a b平行或异面 所以綈p是q的必要不充分条件 答案 必要不充分 1 都 的否定是 全 的否定是 p或q 的否定为 綈p且綈q p且q 的否定为 綈p或綈q 2 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其 又否定其 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 不都 不全 条件 结论 结论 3 全称命题的否定为命题 特称命题的否定为命题 4 p q 见假就假 p q 见真就真 綈p与p 真假相对 特称 全称 1 2013 新课标 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 a p qb 綈p qc p 綈qd 綈p 綈q 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有实数解 命题q x2 2x m 0对任意x恒成立 若命题q p q 真 綈p真 则实数m的取值范围是 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 解析 1 先判断命题p q的真假 再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解 当x 0时 有2x 3x 不满足2x 3x p x r 2x 3x是假命题 如图 函数y x3与y 1 x2有交点 即方程x3 1 x2有解 q x r x3 1 x2是真命题 p q为假命题 排除a 綈p为真命题 綈p q是真命题 选b 2 由于綈p真 所以p假 则p q假 又q p q 真 故q真 即命题p假 q真 当命题p假时 即方程x2 mx 1 0无实数解 此时m2 4 0 解得 2 m 2 当命题q真时 4 4m 0 解得m 1 所以所求的m的取值范围是1 m 2 答案 1 b 2 1 2 归纳提升 含逻辑联结词命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 綈p 綈q 假 2 p q假 p q均假 綈p 綈q 真 3 p q真 p q均真 綈p 綈q 假 4 p q假 p q至少一个假 綈p 綈q 真 5 綈p真 p假 綈p假 p真 互动探究 本例题 2 中 命题p q不变 若命题p q为真 则m的取值范围是 解析 因为p q真等价于p真或q真 即p q中至少一个为真 当p真时 方程x2 mx 1 0有实根 m2 4 0 故m 2或m 2 当q真时 4 4m 0 则m 1 故m的范围为m 2或m 1 答案 2 1 1 2013 四川 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a 綈p x a 2x bb 綈p x a 2x bc 綈p x a 2x bd 綈p x a 2x b 题型二全称命题和特称命题的否定及真假判定 其中真命题为 a b c d 解析 1 因全称命题的否定是特称命题 故命题p的否定为綈p x a 2x b 故选d 2 由x2 2x 4x 3推得x2 2x 3 x 1 2 2 0恒成立 故 正确 根据基本不等式可知要使不等式log2x logx2 2成立需要x 1 故 正确 错误 答案 1 d 2 a 归纳提升 1 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2 在否定命题时要注意命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 3 要判断一个全称命题 x m p x 是真命题 需要对限定集合m中的每一个元素x证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 即通常所说的举反例 4 要判定一个特称命题 x0 m p x0 是真命题 只要在限定的集合m中至少找到一个x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 针对训练2 1 2014 武汉适应性训练 命题 所有不能被2整除的整数都是奇数 的否定是 a 所有能被2整除的整数都是奇数b 所有不能被2整除的整数都不是奇数c 存在一个能被2整除的整数是奇数d 存在一个不能被2整除的整数不是奇数 题型三含有逻辑联结词的命题 全 特 称命题的综合性问题 归纳提升 解决这类问题时 应先根据题目条件 即复合命题的真假情况 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 典例 2013 重庆 命题 对任意x r 都有x2 0 的否定为 a 对任意x r 都有x2 0b 不存在x r 使得x2 0c 存在x0 r 使得x 0d 存在x0 r 使得x 0 易错易混 命题的否定与否命题混淆致误 解析 全称命题的否定是特称命题 对任意x r 都有x2 0 的否定为 存在x