七级数学下册 10.1 轴对称（第1课时）生活中的轴对称及轴对称的性质同步跟踪训练 （新版）华东师大版.doc

10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质一选择题（共9小题）1如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）a30b45c60d752如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）a1 号袋b2 号袋c3 号袋d4 号袋3如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）a轴对称性b用字母表示数c随机性d数形结合4下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）a上海自来水来自海上b有志者事竞成 c清水池里池水清d蜜蜂酿蜂蜜5正方形的对称轴的条数为（）a1b2c3d46如图，oa=ob，oe是aob的平分线，bdoa于点d，acbo于点c，则关于直线oe对称的三角形共有（）a2对b3对c4对d5对7如图，正五边形共有（）条对称轴a3b4c5d68正方形abcd边长为a，点e、f分别是对角线bd上的两点，过点e、f分别作ad、ab的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）aa2b0.25a2c0.5a2d29若aob=45，p是aob内一点，分别作点p关于直线oa、ob的对称点p1，p2，连接op1，op2，则下列结论正确的是（）aop1op2bop1=op2 cop1op2 dop1op2且op1=op2二填空题（共7小题）10如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形abcd，其中bad=150，b=40，则acd的度数是_11如图，a=30，c=60，abc 与abc关于直线l对称，则b=_12如图，abc与abc关于直线l对称，c=30，则a的度数为_13如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb为_14等边三角形是_对称图形，对称轴的条数是_条15如图，在abc中，点d、e分别在ab、bc上，四边形adec是以ae为对称轴的轴对称图形，bd=de，b=40，则bac=_度16如图，正方形abcd的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm2三解答题（共4小题）17在abc中，c、c关于de对称，判断1，2，c的关系并证明18如图所示，aob=45，角内有一点p，p1、p2分别是点p关于两边oa和ob的对称点，连p1p2与角两边交于q、r（1）当p1p2=20cm时，pqr的周长=_cm；（2）连接op1、op2，则op1p2为_三角形；（3）求qpr的度数19如图，rtabc关于直线mn的对称点分别为a、b、c，其中a=90，ac=8cm，ac=12cm（1）求abc的周长；（2）求acc的面积20如图，点p在aob内部，点m、n分别是点p关于oa、ob的对称点，连接mn，分别交oa、ob于e、f若mn=8cm，求pef的周长10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）a30b45c60d75考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质专题：压轴题分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故选：c点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想2如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）a1 号袋b2 号袋c3 号袋d4 号袋考点：生活中的轴对称现象专题：常规题型；压轴题分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断解答：解：如图所示，该球最后落入2号袋故选b点评：本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键3如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）a轴对称性b用字母表示数c随机性d数形结合考点：生活中的轴对称现象分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性故选：a点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系4下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）a上海自来水来自海上 b有志者事竞成 c清水池里池水清 d蜜蜂酿蜂蜜考点：生活中的轴对称现象专题：应用题分析：根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项解答：解：a、上海自来水来自海上，可将 “水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；b、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；c、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；d、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误故选b点评：此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键5正方形的对称轴的条数为（）a1b2c3d4考点：轴对称的性质分析：根据正方形的对称性解答解答：解：正方形有4条对称轴故选：d点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键6如图，oa=ob，oe是aob的平分线，bdoa于点d，acbo于点c，则关于直线oe对称的三角形共有（）a2对b3对c4对d5对考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析：关于直线oe对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断解答：解：ode和oce，oae和obe，ade和bce，oca和odb共4对故选c点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键7如图，正五边形共有（）条对称轴a3b4c5d6考点：轴对称的性质分析：根据正五边形的对称性，顶点与对边中点所在的直线即为对称轴解答：解：如图所示，共有5条对称轴故选c点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键8正方形abcd边长为a，点e、f分别是对角线bd上的两点，过点e、f分别作ad、ab的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）aa2b0.25a2c0.5a2d2考点：轴对称的性质分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了解答：解：如图，fhcd，bhf=c=90（同位角相等）；在bfh和bdc中，bfhbdc（aa），同理，得又ad=cd，gf=fh，bgf=bhf=90，bf=bf，bgfbhf，sbgf=sbhf，同理，求得多边形gfej与多边形hfei的面积相等，多边形jeda与多边形iedc的面积相等，图中阴影部分的面积是正方形abcd面积的一半，故选：c点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度9若aob=45，p是aob内一点，分别作点p关于直线oa、ob的对称点p1，p2，连接op1，op2，则下列结论正确的是（）aop1op2bop1=op2 cop1op2dop1op2且op1=op2考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质求出op1、op2的数量与夹角即可得解解答：解：如图，点p关于直线oa、ob的对称点p1、p2，op1=op2=op，aop=aop1，bop=bop2，p1op2=aop+aop1+bop+bop2，=2（aop+bop），=2aob，aob=45，op1op2成立故选d点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观二填空题（共7小题）10如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形abcd，其中bad=150，b=40，则acd的度数是65考点：轴对称的性质分析：根据成轴对称的性质可得bac=dac，然后求出bac的度数，再利用三角形的内角和定理求出acb的度数，再次利用轴对称的性质可得acd=acb解答：解：四边形abcd关于ac成左右对称，bac=dac，bad=150，bac=150=75，在abc中，b=40，acb=1804075=65，acd=acb=65故答案为：65点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出bac的度数是解题的关键，也是本题的突破口11如图，a=30，c=60，abc 与abc关于直线l对称，则b=90考点：轴对称的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据轴对称的性质得出abcabc，由全等三角形的性质可知c=c，再由三角形内角和定理可得出b的度数解答：解：abc 与abc关于直线l对称，abcabc，c=c=60，a=30，b=180ac=1803060=90故答案为：90点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键12如图，abc与abc关于直线l对称，c=30，则a的度数为60考点：轴对称的性质专题：计算题分析：由轴对称的性质可知，三角形abc和三角形abc位置不同，形状完全相同的图形，则求得解答：解：abc与abc关于直线l对称，c=30，c=30由题意b=90由三角形内角和为180，则a=60故答案为60点评：本题考查了图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得13如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则adb为10考点：轴对称的性质；三角形的外角性质分析：根据轴对称的性质可知cad=a=50，然后根据外角定理可得出adb解答：解：由题意得：cad=a=50，b=40由外角定理可得：cad=b+adb可得：adb=10点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键14等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是三条考点：生活中的轴对称现象分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，有3条对称轴故答案为：轴，三点评：本题考查轴对称的知识，属于基础题，注意掌握轴对称的概念15如图，在abc中，点d、e分别在ab、bc上，四边形adec是以ae为对称轴的轴对称图形，bd=de，b=40，则bac=60度考点：轴对称的性质分析：根据等边对等角，得出bed的度数，再根据轴对称的性质得出bac的度数解答：解：根据题意可得：四边形adec是以ae为对称轴的轴对称图形，故bae=eac，bd=de，b=40；故bae=30，则bac=60点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16如图，正方形abcd的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2考点：轴对称的性质分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半解答：解：依题意有s阴影=44=8cm2故答案为：8点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三解答题（共4小题）17在abc中，c、c关于de对称，判断1，2，c的关系并证明考点：轴对称的性质分析：分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出1+2=c+c，再利用对称的性质求出即可解答：解：2c=1+2理由：cde+cde+c+c+cde+ced=360，cde+edc+1+cde+ced+2=360，1+2=c+c，在abc中，c、c关于de对称，c=c，2c=1+2点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质，得出1+2=c+c是解题关键18如图所示，aob=45，角内有一点p，p1、p2分别是点p关于两边oa和ob的对称点，连p1p2与角两边交于q、r（1）当p1p2=20cm时，pqr的周长=20cm；（2）连接op1、op2，则op1p2为等腰直角三角形；（3）求qpr的度数考点：轴对称的性质分析：（1）根据轴对称的性质可得pq=p1q，pr=p2r，然后求出pqr的周长=p1p2；（2）连接op，根据轴对称的性质可得op1=op=op2，aop1=aop，bop2=bop，再求出p1op2=2aob=90，再根据等腰直角三角形的定义判定即可；（3）根据轴对称的性质可得opq=p1，opr=p2，然后求解即可解答：解：（1）p1、p2分别是点p关于两边oa和ob的对称点，pq=p1q，pr=p2r，pqr的周长=p1p2=20cm；（2）如图，连接op，由轴对称的性质得，op1=op=op2，aop1=aop，bop2=bop，所以，p1op2=2aob=90，op1p2为等腰直角三角形；（3）p1op2=90，p1+p2=90，由轴对称的性质得，opq=p1，opr=p2，qpr=opq+opr=90故