七级数学下册 3.1 多项式的因式分解同步练习 （新版）湘教版.doc

3.1多项式的因式分解同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )a、x(y2-9) b、x(y+3)2 c、x(y+3)(y-3) d、x(y+9)(y-9)2. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）a. 12； b. 6； c. 3； d. 0；3. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )a、x2-9+6x(x+3)(x-3)+6x b、(x+5)(x-2)x2+3x-10c、x2-8x+16(x-4)2 d、(x-2)(x+3)(x+3)(x-2)4. 在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )a.100 cm2 b.105 cm2 c.108 cm2d.110 cm25. 多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( ) a.m b.my c.-y d.-my6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）aa21 ba2+a ca2+a2 d（a+2）22（a+2）+17. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d.4个8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）aa=2，b=3 ba=2，b=3 ca=2，b=3 da=2，b=3二、填空题(本大题共6小题)9. 4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .10. 如果多项式mx+a可分解为m(x-y)，则a代表的单项式为 。11. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_ _12. 若与q2-8q+16互为相反数，则(x2+y2)-(pxy+q)因式分解后为 。13. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 14. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_ 三、计算题(本大题共4小题)15. 观察下列等式：321281；523282；725283；，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律16. 若abc的三边长分别为a，b，c，且a2abc2bc，判断abc的形状17. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且mn.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. c分析：利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案解：x（y2-9）x(y+3）(y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故选c.2. a分析：利用多项式分解因式的方法进行解答。解：原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=12故选a3. c分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案解：a选项等式的右边是(x+3)(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. b选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. c选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式，d选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.故选c.4. d分析：先根据正方形的面积公式列出算式，再根据平方差公式求解即可.解：由题意得剩下部分的面积等于.故选d.5. b分析：根据分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.解：m（x-y）=mx+my，n=my故选：b6. c分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a+1的是选项c；故选：c7. a分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，解：（1）15x2y=3x5xy不符合因式分解的定义，（2）(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法（3）x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+)不是整式，故选a.8. b分析：运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到a，b的值解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故选：b二、填空题(本大题共6小题)9.分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.解：4x2-9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是因式分解故答案为：因式分解10. 分析：直接去括号，进而得出a代表的式子即可解：多项式mx+a可分解为m（x-y），mx+a=mx-my，a代表的单项式为：-my故答案为：-my11. 分析：考查了因式分解的问题，结合图形解答即可。解：ambmcmm(abc)12.分析：根据非负数的性质，由|p+2|+（q2-8q+16）=0，得|p+2|+（q-4）2=0，求出p，q的值是-2和4，代入代数式并整理，再利用分组分解法分解因式解：依题意得|p+2|+（q2-8q+16）=0，即|p+2|+（q-4）2=0，p+2=0，q-4=0，解得p=-2，q=4，（x2+y2）-（pxy+q），=（x2+y2）-（-2xy+4），=x2+y2+2xy-4，=（x2+2xy+y2）-4，=（x+y）2-22，=（x+y+2）（x+y-2）13. 分析：利用因式分解的方法进行分解判断即可。解：(x2y2)a2(x2y2)b2=(x2y2)（a2b2）=(xy) (x+y)（a+b）（ab）；结合信息进行分析可得：我爱宜昌.14. 解：或a23ab2b2(ab)(a2b)三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：等号左边的算式的减数是从1开始连续自然数的平方，被减数是比减数的底数多2的自然数的平方，所得的结果是4的倍数，倍数是减数的底数加1，由此规律解决问题即可解：（1）（8+2）2-82=4（8+1）即102-82=49；（2）是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍所以第n个等式为：（n+2）2-n2=4（n+1）16.解：a2abc2bc，ac2ab2bc0，(ac)2b(ac)0，(12