七级数学上册 1.1 数学伴我们成长 奇思妙解题素材 （新版）华东师大版.doc_第1页
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奇思妙解题 奇思妙解题用游戏方式设计，充分训练你的假设，提问、推论及想像力.快速提高你的学习质量和速度，让你在挑战难题的乐趣中提升智力水平，同时增进脑力、提高创造性.下面仅举3例供同学们欣赏.例1：教室里有9盏灯，每盏灯都有一根拉线开关.开始，9盏等全部关着，如果每回拉动其中的8盏灯的开关各一次，试问：你能否经过若干回，把9盏灯全部开亮？如果能够，请说出一种方案；如果不能，请说明理由.假若教室里有8盏灯，每回拉动其中7盏灯各一次，情况又如何呢？分析：9盏灯，每回拉动其中的8盏灯的开关各一次，是不可能把9盏灯全部开亮的.若要使9盏灯全部由灭变亮，每盏灯的开关均应拉动奇数次，而奇数个奇数之和仍为奇数，这就是说，要使9盏灯全部由灭变亮，必须共拉动奇数次开关，如果每回拉动其中的8盏灯的开关，则无论拉多少回，总是拉动了偶数次，所以，不可能把9盏灯全部开亮.8盏灯,每回拉动其中7盏灯的开关各一次,经过若干回是可以把8盏灯全部开亮的，由题分析可知:对一盏关着的灯来说,拉动奇数次开关,电灯由灭变亮;若拉动偶数次开关,电灯与原来的熄灭状态相同.我们可以作简单的操作:不妨将8盏灯编上1、2、3、8号，第一回拉动除1号灯以外的7盏灯的开关各一次，第二回拉动除2号灯以外的7盏灯的开关各一次，第八回拉动除8号灯以外的7盏灯的开关各一次，这样8盏灯的开关均被拉动了7次（奇数次），因而灯全部由灭变亮.品思感悟：本题看似无从下手，但是利用奇偶数的性质就简单地解决了.可见求解不同类型的题目时方法和解题的思路更重要些.因为对一盏关着的灯来说，拉动奇数次开关，电灯由灭变亮；若拉动偶数次开关，电灯与原来的熄灭状态相同.例2:七年级一班举行一次象棋比赛,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输着记0分，平局每个选手各记一分,今有4名同学统计了这次比赛全部得分的总数,由于有的同学粗心,其统计的总分各不相同,经查实其中只有一名同学统计正确,四个同学统计的分数如下,其中正确的是( )a.719 b.720 c. 721 d.723分析:每局比赛不论胜负如何,双方得分的和为2,因此全部得分的总和应为偶数,所以只有720是正确的.故选b.例3:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数r,它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数r=_.分析：任取一个自然数294,（2+9+4）3+1=46，（4+6）3+1=31，（3+1）3+1=13，（1+3）3+1=13，所以这个固定不变的
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