七级数学下册 6.2 解一元一次方程 帮你解读几组易混淆的有关方程的概念素材 （新版）华东师大版.docVIP

帮你解读几组易混淆的有关方程的概念初学一元一次方程难免要碰到一些难以理解，又易于混淆的概念，为了帮助同学们正确理解和运用有关方程知识的概念，现分别剖析如下：一、代数式与等式用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.运算包括加、减、乘、除、绝对值，大中小括号以及以后还学习的乘方、开方，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号.如，mn2，2+a，x2+y31，+2，表示相等关系的式子叫做等式.如，3+25，2+a3，x+y1，在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边和右边.等式的左，右两边分别可以是数或代数式等.一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式.等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.二、等式与方程含有未知数的等式叫做方程.二者既有联系又有区别.两者都是等式，但方程是含有未知数的等式，也就是说：方程一定是等式，但等式却不一定是方程.例如：431，2x+35都是等式，但1+12不含有未知数，因而它不是方程.等式的两边不一定含有未知数，而方程的一边或两边一定含有未知数.三、方程与恒等式等式可分三类：第一类是恒等式，就是无论用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，特别的由数字组成的等式也是恒等式，如2+46，a+bb+a等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式成立，而取另外一些值代替等式中的字母时，等式不成立，如x+y5，x+47等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x22，+50等.等式与方程从二者的联系上看，方程与恒等式都是等式，它们的主要区别是：方程必须含有未知数，一般只有未知数取某些特殊值时，方程才能成立.如2x+15中，当且仅当x2时，方程才能成立；恒等式则不一定含有字母，如238就是一个恒等式，当恒等式中含有字母时，则无论允许字母取任何值，该等式均成立，如a+bb+a等.四、方程的解与解方程方程的解是指使方程左右两边的值相等的未知数的值，解方程是求方程的解的过程，可见方程的解是一个名词，而解方程则是一个动词.例如x13中，x4是方程的解，而解方程则是求得x4的过程.五、已知数与未知数在方程中，一般数字代表已知数，字母表示未知数.在确定已知数时，应连同它的符号一起确定.对于未知数的系数是1的情况，方程中常省略不写，其实这个1也是已知数，但可以不说.对于已指定未知数的方程，其他的字母和数字都应看作已知数.就是说判断方程中的已知数和未知数需要注意三点：一是方程中各项的位置不能移项，也不能合并；二是未知数的系数如果是1，这个省写的1也可看作已知数，但可以不说；三是已知数应该包括它的符号在内，而未知数仅指其本身.六、方程的解与根在这问题之前，我们先进一步澄清方程的解与根的意义.所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值，而方程的根是特指一元方程的解.即对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解，也叫方程的根.这里，根和解只是两种不同的称谓.因此，一元一次方程的解与根是没有区别的.但对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根.这时解与根是有区别的.因为这样的方程是不存在根的概念的.七、恒等变形与同解变形等式有两个基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不零），所得结果仍然是一个等式.同解方程是指如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程.如，2x+35的解是x1，3x+15x+17的解也是x1，所以这两个方程是同解方程.方程同解原理：同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程. 同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得的方程与原方程是同解方程.值得注意的是我们解方程的过程是同解过程，平时所说的运用等式性质解方程，实质上是依据方程的同解原理解方程.恒等变形与同解变形虽然教材上没有详细介绍，但却是两个非常重要的数学概念，二者的主要区别在于：（1）对象不同：恒等变形是将一个表达式甲变形为与它相等的表达式乙；而同解变形则是将一个方程甲变为与它同解的方程乙.（2）依据不同：恒等变形的依据是乘法公式和运算律等；而同解变形的