七级数学下册 6.2 方差 方差和标准差学习要点素材 （新版）湘教版.doc_第1页
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文档简介

方差和标准差学习要点目标篇1理解一组数据（补充）极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系2会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况3通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题概念篇1（补充）极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值最小值极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差2方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示对于一组数据，其平均数为，则方差=+注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方3标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s”表示，即s=注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差作用篇“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些计算篇例1 (2008年永州市) 已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值因为数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，所以(1+2+01+x+1)=1，求得x=3在1，2，0，1，3，1中，最大值是3，最小值是1，所以这组数据的极差为3(1)=4例2（2008年威海市）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 身高（厘米）176177178179180甲队（人数）340乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由析解：要判断哪支仪仗队更为整齐，就要分别算出甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差，然后再根据方差的特征，确定结果 身高（厘米）176177178179180甲队（人数）03乙队（人数）42（1）（2）178，178；（3）甲仪仗队更为整齐因为甲队队员身高数据的方差= (177178)23+(178178)24+(179178)23= 0.6；乙队队员身高数据的方差= (176178)
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