七级数学下册 9.1 三角形（第4课时）三角形内角和定理同步跟踪训练 （新版）华东师大版.doc

9.1.4三角形内角和定理一选择题（共8小题）1ad，ae分别是abc的高和角平分线，且b=76，c=36，则dae的度数为（）a20b18c38d402如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a40b35c30d253在abc中，已知a=3c=54，则b的度数是（）a90b94c98d1084在不等边三角形中，最小的角可以是（）a80b65c60d595已知在abc中，c=a+b，则abc的形状是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）a90b100c130d1807在abc中，a=20，b=60，则abc的形状是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形8如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则a与1，2之间的数量关系是（）aa=1+2 ba=21c2a=1+2 d3a=2（1+2）二填空题（共6小题）9将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=_度10三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为_11如图，abcd，ad和bc相交于点o，a=35，aob=75，则c=_12如图，在abc中，a=，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，得a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，得a2，a2013bc的平分线与a2013cd的平分线交于点a2014，得a2014cd，则a2014=_13如图，在abc中，a=90，abc的平分线与acb的平分线交于点o，则boc=_度14如图，ae是abc的角平分线，adbc于点d，若bac=128，c=36，dae_度三解答题（共6小题）15在abc中，a=85，c=70，求b的度数16如图，在abc中，a=70，b=50，cd平分acb，求acd的度数17如图，在abc中，a=70，acd=30，cd平分acb求b的度数18已知：如图，abc中，ad平分bac，b=65，c=35度求bad的度数19如图，已知在abc中，c=abc=2a，bd是ac边上的高，求dbc的度数20在abc中，abc的平分线bp和外角acd的平分线cp相交于点p，若p=30，求a的度数9.1.4三角形内角和定理参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1ad，ae分别是abc的高和角平分线，且b=76，c=36，则dae的度数为（）a20b18c38d40考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出bad=14，cad=54，进而得出bae的度数，进而得出答案解答：解：ad，ae分别是abc的高和角平分线，且b=76，c=36，bad=14，cad=54，bae=bac=68=34，dae=3414=20故选：a点评：此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出bae的度数是解题关键2如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a40b35c30d25考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析：先根据三角形内角和定理求出b的度数，再由图形翻折变换的性质得出cbd的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：在rtacb中，acb=90，a=25，b=9025=65，cdb由cdb反折而成，cbd=b=65，cbd是abd的外角，adb=cbda=6525=40故选：a点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键3在abc中，已知a=3c=54，则b的度数是（）a90b94c98d108考点：三角形内角和定理分析：根据题意得出c的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案解答：解：如图所示：a=3c=54，c=18，b的度数是：180ac=108故选：d点评：此题主要考查了三角形内角和定理，得出c度数是解题关键4在不等边三角形中，最小的角可以是（）a80b65c60d59考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：根据三角形的内角和定理进行判断解答：解：在不等边三角形中，最小的角要小于60，否则三内角的和大于180故选d点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是1805已知在abc中，c=a+b，则abc的形状是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据在abc中，a+b=c，a+b+c=180可求出c的度数，进而得出结论解答：解：在abc中，a+b=c，a+b+c=180，2c=180，解得c=90，、abc是直角三角形故选：c点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）a90b100c130d180考点：三角形内角和定理分析：设围成的小三角形为abc，分别用1、2、3表示出abc的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解解答：解：如图，bac=180901=901，abc=180603=1203，acb=180602=1202，在abc中，bac+abc+acb=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：b点评：本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出abc的三个内角是解题的关键，也是本题的难点7在abc中，a=20，b=60，则abc的形状是（）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出c，即可判定abc的形状解答：解：a=20，b=60，c=180ab=1802060=100，abc是钝角三角形故选d点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出c的度数是解题的关键8如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则a与1，2之间的数量关系是（）aa=1+2ba=21 c2a=1+2 d3a=2（1+2）考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析：可连接aa，分别在aea、ada中，利用三角形的外角性质表示出1、2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论解答：解：连接aa则aed即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：dae=dae由三角形的外角性质知：1=eaa+eaa，2=daa+daa；则1+2=dae+dae=2dae，即1+2=2a故选c点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键二填空题（共6小题）9将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=70度考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角专题：几何图形问题分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可解答：解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键10三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为100考点：三角形内角和定理专题：计算题分析：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180，解得x=20，然后计算5x即可解答：解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x=180，解得x=20，所以5x=100故答案为100点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为18011如图，abcd，ad和bc相交于点o，a=35，aob=75，则c=70考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：在aob中，a=35，aob=75，结合三角形内角和等于180，可求b再利用平行线性质，可求c解答：解：a=35，aob=75，a+b+c=180，b=1803575=70又abcd，c=b=70点评：本题利用了利用了三角形内角和定理、平行线性质三角形三个内角的和等于180；两直线平行，内错角相等12如图，在abc中，a=，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，得a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，得a2，a2013bc的平分线与a2013cd的平分线交于点a2014，得a2014cd，则a2014=考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：规律型分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证a1=a，进而可求a1，由于a1=a，a2=a1=a，以此类推可知a2014=a=解答：解：解：a1b平分abc，a1c平分acd，a1bc=abc，a1ca=acd，a1cd=a1+a1bc，即acd=a1+abc，a1=（acdabc），a+abc=acd，a=acdabc，a1=a，a2=a1=a，以此类推可知a2014=a=故答案为：点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出a1=a，并能找出规律13如图，在abc中，a=90，abc的平分线与acb的平分线交于点o，则boc=135度考点：三角形内角和定理分析：求出abc+acb的度数，根据平分线的定义得出obc=abc，ocb=acb，求出obc+ocb的度数，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：a=90，abc+acb=180a=90，bo、co分别是abc的角abc、acb的平分线，obc=abc，ocb=acb，obc+ocb=（abc+acb）=45，boc=180（obc+ocb）=18045=135故答案为：135点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于18014如图，ae是abc的角平分线，adbc于点d，若bac=128，c=36，dae10度考点：三角形内角和定理分析：根据角平分线的定义可得cae=bac，再根据直角三角形两锐角互余求出cad，然后根据dae=caecad代入数据计算即可得解解答：解：ae是abc的角平分线，cae=bac=128=64，adbc，cad=90c=9036=54，dae=caecad=6454=10故答案为：10点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出dae=caecad是解题的关键三解答题（共6小题）15在abc中，a=85，c=70，求b的度数考点：三角形内角和定理分析：由在abc中，a=85，c=70，根据三角形内角和等于180，即可求得答案解答：解：在abc中，a=85，c=70，b=180ab=25点评：此题考查了三角形的内角和定理此题比较简单，注意掌握定理的应用是关键16如图，在abc中，a=70，b=50，cd平分acb，求acd的度数考点：三角形内角和定理专题：压轴题分析：本题考查的是三角形内角和定理，求出acb的度数后易求解解答：解：a=70，b=50，acb=1807050=60（三角形内角和定义）cd平分acb，acd=acb=60=30点评：此类题解答的关键为求出acb后求解即可17如图，在abc中，a=70，acd=30，cd平分acb求b的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：根据cd平分acb，就可以得到acb，根据三角形内角和定理就可以求出b解答：解：cd平分acb，acd=30，acb=2acd=60，b=180aacb=1807060=50点评：本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理18已知：如图，abc中，ad平分bac，b=65，c=35度求bad的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：abc中，b=65，c=35根据三角形内角和定理得到bac=80度，再根据角平分线的定义得到bad的度数解答：解：abc中，b=65，c=35，根据三角形内角和定理得到bac=80度ad平分bac，bad=40点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义19如图，已知在abc中，c=abc=2a，bd是ac边上的高，求dbc的度数考点：三角形内角和定理专题：数形结合分析：根据三角形的内角和定理与c=abc=2a，即可求得abc三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得dbc的度数解答：解：c=abc=2a，c+abc+a=5a=180，a=36则c=abc=2a=72又bd是ac边上的高，则dbc=90c=18点评：此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18020在abc中，abc的平分线bp和外角acd的平分线cp相交于点p，若p=30，求a的度数考