七级数学下册 7.5《多边形的内角和与外角和》例题精讲与同步练习 苏教版.doc

多边形的内角和与外角和【重点难点】几何重点：1四边形的基本概念：（1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形（2）各部分名称：边：组成四边形各边的线段顶点：相邻两边的公共点内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段外角：四边形的一条边与相邻边延长线组成的角（3）凸、凹四边形：考虑四边形经同一边所在的直线，四边形的其他各边都在这条直线同一侧时，这样的四边形叫做凸四边形，否则叫做凹四边形2四边形的内角和与外角和定理，四边形内角和与外角和都等于3603多边形的内角和与外角和定理：（1）几边形：平面内n（n3）条线段首尾顺次相接，如果其中任何两条线段都不在同一直线上，所组成的图形叫做n边形（2）多边形内角和定理：n边形内角和等于（n2）180，（n3，n为自然数）（3）多边形外角和定理：n边形外角和等于360（n3，n为自然数）难点：1多边形内角和，外角和定理证明的方法，递推2由已知角度求n边形边数的方法【讲一讲】几何：例1 求证：6边形的内角和为720分析：可以将6边形分割成几个三角形，求出三角形的内角和证明：连ac、ad、ae abc，ade，acd与aef的内角和均为180 六边形abcdef的内角和为4180720例2 求证：n边形的对角线有条 分析解答：先来看四边形，对角线如图2条，再看五边形，对角线有5条线如图，六边形对角线有9条，如图即从一个顶点，可以作（n3）条对角线n3是由于a点与本身不能作对角线，与a相邻的点即a的边线为边不是对角线，因此只能作（n3）条又一个多边形有n个顶点，因此可作n（n3）条但又如，ac与ca是同一条对有线，故每条都重复了两次所以一个n边形有条对角线例3 一个正多边形，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数分析：利用多边形外角和与内角和定理，及一个外角与内角的关系，可求：由于此多边形为正多边形每个内角都相等，每个外角也都相等解：设它的一个内角为，则外角为 它的外角为 多边形的外角和为360这又是一个正多边形 这个多边形为5边形例4 如果凸多边形的边数增加一条，则它的内角和增加多少? 外角和呢？请你证明你的结论分析及解答：由多边形内角和定理：n边形的内角和为（n1）边形的内角和为 它的内角和增加180，而由于多边形外角和均为360，所以当边数增加一条时外角和不变，仍为360【同步达纲练习】几何：1若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则它是几边形？有几条对角线？2若一个多边形的每个外角都等于20，则它是几边形？3若一个多边形的每个内角都等于120，则它是几边形？4若一个多边形的内角都相等，它的一个内角与它相邻的外角的差为100，求这个多边形的边数5一个17边形除了一个内角之外，其余各内角之和为2570，求这一个角6若凸多边形的n个内角与某一个外角之和是1125，求n7有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为12内角之比是34，则这两个多边形的边数各是多少？8如图，已知：四边形abcd中，ad，bc求证：adbc参考答案【同步达纲练习】1（n2）1805360，n12 54条2n3602018（边形）3每个外角均为60，则n360606（边形）4设外角为a ，则内角为a 100 a a 100180 a 40 n360409（边形）517边形内角和为（n2）180（172）180151802700 这一内角为270025701306设这个外角为a 则（n2）180a 1125 （n2）1