七级数学下册 4.4《用尺规作三角形》素材 （新版）北师大版.doc

用尺规作三角形拓展资源资源(一)尺规作图和图形运动有密切的联系。标准强调图形的运动，包括平移、旋转、对称等变换，尺规作图是实现图形运动的极佳手段。例如，要把直线l上的线段ab移到直线l上的线段ab，实际的操作过程就是用圆规度量ab之后在l上截出ab，这就体现了线段的“运动”，说明线段的长度经过运动后不变。再如，将一个角搬到另一个位置，使用圆规直尺可以非常精确地作出来，且大小不变。这种基本的作图方法，是学生掌握图形运动的直观根据。众所周知，进行三角形全等的教学时，都要把一个三角形abc移动，使之和三角形abc重合。试问如何移动呢？我们当然可以笼统地说将三角形“搬过去”，模糊地进行表述，如果用圆规直尺将三角形“搬过去”就既直观又准确。实际上，教学中处理“边边边”、“边角边”、“角边角”、“边角角”等全等三角形的判定法则，用圆规直尺讲解比起用量角器和刻度尺来做要容易得多，也更加清晰、严密。由于尺规作图是一种学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性。现在，我们强调让学生自己动手，用折纸、度量、拼凑等方法进行几何操作，那么，尺规作图不正是这样的活动么？实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视。尺规作图是问题解决的不可分割的一部分。例如，一般地，为什么“边边角”不能作为全等判定准则？用尺规作图进行处理很容易构造反例，而且论证直观，思路清晰，具有很强的说明力。如图1，在直线l上，作角a，固定ab长度，以b为圆心作圆弧，在上可以有两个交点c，c，所得的两个三角形abc和abc有两边相等（ab=ab,bc=bc）和一个公共角a，但是这两个三角形不全等。这样的思考是学生自己可以操作检验的，具有很高的理性思维价值。blacc图 1有的学生知道“边边角”不能作为全等判定准则，但是会问：“如果图中的角是钝角呢？”有的学生回答说：“不行，只有直角三角形才行。”其实如图，在角a是钝角的时候，对边bc是最大边，不可能有另外的解。在复习“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，有学生提出逆问题：“如果已知一个直角三角形abc，abc90，d是ac上一点，bd=，那么可不可以推知bd是ac边上的中线呢？”b这在平面几何教学中是一个很自然的问题。起初，大家往往认为这一逆命题是成立的，首先会自然想到用同一法加以证明，即如图2，bd是ac上中线，bd，由于已知bd，所以bdbd，即d与d重合（图2）。可此时有人会提出了不同的意见，如图，有可能三角形bdd是等腰三角形呢！b cddacdda图 2 图 3事实上，我们可以用尺规作图方法进行探究。我们以点d为圆心，db为半径可画一个圆，由已知条件，ac刚好是直径。如图4，再以b为圆心，bd长为半径画弧，我们惊喜地发现ac上出现了一位“新秀”交点d，此时bdbd=。这样终于发现逆命题是错误的，尺规作图这里发挥了作用。bcadd图 4资源(二)许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度。殊不知，这是本末倒置的做法。俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知操作确认思辨论证度量计算。但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就扼杀了几何。这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题。正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力。而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率。此外，冰冻三尺，非一日之寒，培养学生的尺规作图能力不是一日之功。只有持之以恒，才能达到良好的培养尺规作图能力的效果。在尺规作图的教学和使用过程中会遇到许多困难和障碍,学生遇到的问题主要有心理障碍、操作障碍和语言障碍等等。解决这些问题的方法多样，但个总的方针必须把握，那就是：首先应让学生明确作图题与证明题在本质、形式、思维依据、思维方式上的区别与统一，以减少论证思维对作图题的消极影响。其次，也是最重要的一条是根据学生逻辑推理思维往往要依赖直观、具体的形象的客观实际，要求学生在分析