高考数学 专题9.2 圆与点、线、圆的位置关系试题 理.doc

专题9.2 圆与点、直线、圆的位置关系【三年高考】1. 【2017课标ii，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）a2 b c d【答案】a【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线为：，圆心到渐近线距离为：，不妨考查点到直线的距离：，即：，整理可得：,双曲线的离心率。故选a。2. 【2017课标3，理10】已知椭圆c：，（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为abcd【答案】a3. 【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（a） （b） （c） （d）2【答案】a【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选a4. 【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，5. 【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。【解析】圆m的标准方程为，所以圆心m(6，7)，半径为5,.（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为n与x轴相切，与圆m外切，所以，于是圆n的半径为，从而，解得.因此，圆n的标准方程为.(2)因为直线l|oa，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心m到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点q在圆m上，所以 .将代入，得.于是点既在圆m上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 6. 【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（ar）是圆c：的对称轴.过点a（-4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|=（）a、2 b、 c、6 d、【答案】c【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，.选c.7【2015高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（a）或 （b） 或 （c）或 （d）或【答案】d【2017考试大纲】(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注对直线与圆位置关系的考查一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题预测2018年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题，也有可能出一道解答题. 【2018年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用【考点1】点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理】1直线与圆的位置关系有三种：（1）若，；（2）；（3）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心c到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr0)的距离最小，圆的半径为4,切线长为，圆心到直线l: (a0)的距离等于.再由，解得：a=22.此时直线l, 则直线在轴上的截距为.故选d. 6. 【江西省南昌市2017届高三二模】若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. 或 d. 【答案】d【解析】 表示圆上的点到直线： 的距离的5倍， 表示圆上的点到直线： 距离的5倍，所以的取值与无关，即圆上的点到直线距离和与圆上的点无关，所以直线与圆相离或相切，并且和在圆的两侧，所以 ，并且 ，解得： ，故选d.7. 【唐山市2016-2017学年度高三三模】在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b 8. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】设直线与圆： 相交于， 两点，若，则圆的面积为_【答案】【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案。9. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知圆： 和圆： ，若点（， ）在两圆的公共弦上，则的最小值为_【答案】10.【广东省汕头市2017届高三第三次模拟】已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且斜率为的直线交圆相交于、两点（）求圆的方程；（）（i）请问是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（ii）若为坐标原点，且，求直线的方程【解析】（）设圆的方程为，则依题意，得解得圆的方程为（）（i）为定值过点作直线与圆相切，切点为，则，为定值，且定值为7（ii）依题意可知，直线的方程为，设， ，将代入并整理得：， ， ，即，解得，又当时，所以直线的方程为11. 【2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟】已知为正实数，直线与圆相切，则的最小值是（ ）a2 b4 c6 d8【答案】b【解析】，当且仅当时取等号，选b12. 【2016届宁夏六盘山高中高三四模】已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于a,b两点，圆心为c，则当最小时，直线的方程为（ ）a b c d【答案】a【解析】圆心坐标为，当弦长最短时，最小，此时直线与垂直，,所以直线的方程为，故选a.13. 【2016届福建省泉州五中高三最后一卷】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】由圆的方程，得到圆心坐标，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，设，则，即，因为的解为，所以不等式变形为，解得或，所以实数则的取值范围是，故选d 14. 【2016届江苏省清江中学高三考前一周模拟】如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 【答案】15. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.【解析】（1）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，因为点在抛物线上，得，即，解得：或，所以圆的方程为或.（2）方法一：因为准线为，设，因为，所以，为切点的切线方程为：，即，因为切线过，得，同理可得，所以直线方程为，即，圆心，到直线距离，可得，所以时，直线与圆相切，时，直线与圆相交.所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆、相交或相切.（注：因为直线过定点，且斜率，因为在圆、上，所以直线与圆、相交或相切，这样答扣1分）方法二：设，直线的方程为，代入抛物线的方程得，所以，因为，所以，为切点的切线方程为：，即， 为切点的切线方程为：，联立得，所以，所以，所以直线方程为，以下与（方法一）相同. 【一年原创真预测】1. 过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为（）abcd【答案】b【解析】由抛物线的性质知为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选b【入选理由】本题考查抛物线的几何性质与圆的方程基础知识，意在考查学生的分析问题的能力和计算能力本题是一个常规题，难度不大，故选此题.2. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】c【解析】将直线的方程代入圆的方程后，整理得，依题意，直线与圆交于不同的两点，又，只需，解得的取值范围为.故选c.【入选理由】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力，基本运算能力及推理能力本题是一个常规题，难度不大，故选此题.3. 已知点p为圆与抛物线d：的一个公共点,若存在过点p的直线l与圆c及抛物线d都相切,则实数a的值为( )a2 b c3 d【答案】c【入选理由】本题考查了直线与圆及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查学生分析问题，解决问题的能力，数形结合的思想，以及运算能力此题构思比较巧，的确是一个好题，故选此题.4. 已知是射线（）上的动点，是轴正半轴上的动点，若直线与圆 相切，则的最小值是_.【答案】【解析】设，（），则直线的方程是.因为直线与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即，时，的最小值是.【入选理由】本题主要考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，意在考查学生的和运算求解能力和逻辑思维能力此题直线与圆的位置关系与基本不等式有机结合在一起，问题转化为圆上一点到直线距离的最小值，此题构思比较巧，的确是一个好题，故选此题.5. 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（i）求轨迹的方程；（）若与轴不重合的直线过点，且与轨迹交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由【解析】（i）因为点在圆内，所以圆内切于圆，因为，所以