高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学业分层测评 新人教B版必修2.doc

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为() 【导学号：45722029】a.3a26ahb.a26hc.4a26ahd.a26ah【解析】柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为s侧2s底3a26ah.【答案】a2.长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()a.20 b.25c.50d.200【解析】对角线长为5，2r5，s4r2450.【答案】c3.矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()a.12 b.11c.14d.13【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积s12214，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积s22124，故s1s211，选b.【答案】b4.圆台oo的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台oo的侧面积是()a.54b.8c.4d.16【解析】s圆台侧(rr)l(72)654.【答案】a5.如图1196所示，该图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图1196a.20 b.24c.28d.32【解析】根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表面积.由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是2，底面半径是2，因此其母线长为4，下面圆柱的高是4，底面半径是2，因此该几何体的表面积是s222242428，故选c.【答案】c二、填空题6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2. 【导学号：45722030】【解析】棱柱的侧面积s侧36472(cm2).【答案】727.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的_倍.【解析】设轴截面正三角形的边长为2a，s底a2，s侧a2a2a2，s侧2s底.【答案】28.侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_.【解析】底面边长为a，则斜高为，故s侧3aaa2.而s底a2，故s表a2.【答案】a2三、解答题9.如图1197所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？图1197【解】几何体的表面积为：s622(0.5)2220.52240.52241.5.10.正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.【解】(1)如图，设o1，o分别为上，下底面的中心，过c1作c1eac于e，过e作efbc于f，连接c1f，则c1f为正四棱台的斜高.由题意知c1co45，cecoeococ1o1(93)3.在rtc1ce中，c1ece3，又efcesin 4533，斜高c1f3.s侧(4349)372.(2)由题意知，s上底s下底329290，(4349)h斜329290.h斜.又ef3，h.能力提升1.某四棱锥的三视图如图1198所示，该四棱锥的表面积是()图1198a.32b.1616c.48d.1632【解析】由三视图还原几何体的直观图如图所示.s表4441616.【答案】b2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()a.2 b.4c.6d.8【解析】由已知得底面边长为1，侧棱长为2.s侧1248.【答案】d3.一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4.将其绕较长底所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积是_. 【导学号：45722031】【解析】旋转所得几何体如图.由图可知，几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积之和，ss圆柱底s圆柱侧s圆锥侧422424552.【答案】52