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文档简介
山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,且,则( )A B C D 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( )A B C D 3.若复数满足,则( )A B C D4.在正方体中 ,是线段上的动点,是线段上的动点,且不重合,则直线与直线的位置关系是 ( )A相交且垂直 B共面 C.平行 D异面且垂直 5.若满足约束条件,则的最大值是( )A B C D6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )A所有实数的平方都不是正数 B所有的实数的平方都是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是实数 7.过点,且倾斜角为的直线与圆相切于点,且,则的面积是( )A B C.1 D28.已知单位向量满足,则与的夹角是( )A B C. D9.执行如图所示的程序框图,输出的的值是( )A B0 C. D10.设的内角的对边分别是,若是的中点,则( )A B C. D11.若双曲线的左支与圆相交于两点,的右焦点为,且为正三角形,则双曲线的离心率是( )A B C. D12.某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为1,则该多面体的体积是( )A2 B C. D 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,则的大小关系是 (用“”连接)14.设是圆上任意一点,定点,则的概率是 15.函数的部分图象如图所示,其单调递减区间为,则 16.若关于的方程有三个解,则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)当取最小值时,求的值.18.如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,为的中点.(1证明:平面;(2)证明:平面.19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图,由于其中部分数据缺失,故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.(1)完成频率分布直方图;(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为,并假设,且取得每一个可能值的机会相等,在(2)的条件下,求概率.20.已知椭圆经过点,的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆上的两个动点,是否存在这样的直线,使其满足:直线的斜率与直线的斜率互为相反数;线段的中点在直线上,若存在,求出直线和的方程;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(1)求函数的极小值;(2)若函数有两个零点,求证:.22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,与相交于两点.(1)把和的方程化为直角坐标方程,并求点的直角坐标;(2)若为上的动点,求的取值范围.23.已知函数.(1)解不等式;(2)若对于任意的实数都有,求的取值范围.山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试文科数学参考答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12:AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)因为,又,解得.所以数列的公差.所以.(2)令,即,解得.又,所以当取最小值时,或6.18.解:(1)证明:如图,连接,设,底面为菱形,是的中点,又为的中点,所以,又因为平面,平面,平面.(2)因为底面为菱形,所以,又底面,平面,所怪,因为,所以平面,平面所以,如图,连接,由题可知,故,.从而,.所以,又,所以,因此知,又,所以平面.19.解:(1)频率分布直方图如下:(2),即全班同学平均成绩可估计为78分.(3),故.20.解:(1)由已知得,解得,椭圆的方程.(2)设直线的方程为,代入,得.(*)设,且是方程(*)的根,用代替上式中的,可得,故中点横坐标为,解得,直线的方程分别为,或,.21.解:(1).当时,在上为增函数,函数无极小值;当时,令,解得.若,则,单调递减;若,则,单调递增.故函数的极小值为.(2)证明:由题设可知,要证成立,即证,不妨设,只需证,令,即证,要证,只需证,令,只需证,在内为增函数,故,成立.所以原命题成立.22.解:(1),
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