中考数学真题汇编 锐角三角函数.doc

中考数学真题汇编:锐角三角函数一、选择题1.的值等于（ ） a.b.c.1d.【答案】b 2.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是（ ）a.b.c.d.【答案】b 3.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )a.3b.c.d.【答案】d 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部e点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面cd的坡度 ，坡长 米，若旗杆底部到坡面cd的水平距离 米，则旗杆ab的高度约为（ ）（参考数据： ， ， ）a.12.6米b.13.1米c.14.7米d.16.3米【答案】b 5.一艘在南北航线上的测量船，于a点处测得海岛b在点a的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达c点时，测得海岛b在c点的北偏东15方向，那么海岛b离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ） a.4.64海里b.5.49海里c.6.12海里d.6.21海里【答案】b 6.如图，两根竹竿ab和ad斜靠在墙ce上，量得abc= ， adc= ， 则竹竿ab与ad的长度之比为（ ）a.b.c.d.【答案】b 7. 如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）a.b.c.d.【答案】a 8. 如图，电线杆cd的高度为h，两根拉线ac与bc相互垂直，cab=，则拉线bc的长度为（a、d、b在同一条直线上）（ ） a.b.c.d.hcos【答案】b 二、填空题 9.如图一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行15小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高ab=8m，某一时刻，旗杆影子长bc=16m，则tanc=_。【答案】11.如图，把三角形纸片折叠，使点 、点 都与点 重合，折痕分别为 ， ，得到 ，若 厘米，则 的边 的长为_厘米.【答案】12.如图，在菱形 中， ， 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为_.【答案】13.如图，将含有30角的直角三角板abc放入平面直角坐标系，顶点ab分别落在x、y轴的正半轴上，oab60,点a的坐标为（1,0），将三角板abc沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点a按顺时针方向旋转60，再绕点c按顺时针方向旋转90，）当点b第一次落在x轴上时，则点b运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+ 14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度ab，飞机上的测量人员在c处测得a，b两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度ch为1200米，且点h，a，b在同一水平直线上，则这条江的宽度ab为_米（结果保留根号）【答案】15.如图，在菱形abcd中，ab=2，b是锐角，aebc于点e，m是ab的中点，连结md，me若emd=90，则cosb的值为_。【答案】16.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为_.【答案】或 17.在abc中，c=90，若tana= ，则sinb=_ 【答案】18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点o，则tanaod=_.【答案】2 19.如图，菱形aboc的ab，ac分别与o相切于点d、e，若点d是ab的中点，则doe_.【答案】60 20.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是_【答案】三、解答题21.计算： 4sin45 【答案】原式= 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建成 ， 两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： ， ， 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ）【答案】解：如图，过点c作cdab, 垂足为d,在rtadc和rtbcd中， cab=30，cba=45，ac=640 cd=320，ad= ， bd=cd=320，bc= , ac+bc= ， ab=ad+bd= ， 1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从a地到b地的路程将约缩短224公里 23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为 ，测得底部 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.参考数据： ， .【答案】解：如图，过点 作 ，垂足为 .则 .由题意可知， ， ， ， ， .可得四边形 为矩形. ， .在 中， ， .在 中， ， . . .答：甲建筑物的高度 约为 ，乙建筑物的高度 约为 . 24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为11米，灯杆 与灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为18米，从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， .求灯杆 的长度.【答案】解：过点b作bfce于点f，过点作agbf于点gag=cf，ac=fg=11bac=120，gac=90bag=120-90=30设bf=x在rtbdf中， 在rtbef中， de=df+ef 解之：x=12bg=bf-gf=12-11=1在rtabg中，bag=30ab=2bg=2 25.如图，点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 ， 分别相交于点 ， ，且 .（1）求证： ； （2）当 ， 时，求 的长. 【答案】（1）证明：连接oe,be de=ef， = , oebc.o与边ac相切于点e， oeacbcac,c=90.（2）解：在abc中，c=90，bc=3， ，ab=5设o的半径为r，则 在rt aoe中， , 26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部 到 点的距离为 .（1）求山坡 的水平宽度 ； （2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ，要使该楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少多远？ 【答案】（1）解：ef的坡度i=1:0.75=4：3eh:fh=4：3在rtefh中，ef2=eh2+fh2即16x2+9x2=25x2=152解之：x=3fh=9，eh=12答：山坡 的水平宽度 的长为9m。（2