九级数学上册 第四章 相似三角形 4.1 比例线段（第3课时）同步测试 （新版）浙教版.doc

4.1比例线段(第3课时)1如果三个数a，b，c满足(或abbc)，则称b为a，c的比例中项b2ac_2点p把线段ab分成两条线段ap和pb，使appb，且_，那么称线段ab被点p黄金分割，点p叫做线段ab的黄金分割点，其中较长一条线段ap与整条线段ab的比叫做黄金比3若p为线段ab的黄金分割点且appb，则ap_ab_ab.a组基础训练1已知线段a4cm，b9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )a6cm b7cm c8cm d12cm2已知点p是线段ab的黄金分割点(apbp)，若ab2，则ap为( )a.1 b.1 c. d33若点c为线段ab的黄金分割点，且acbc，abac；acab；abacacbc；ac0.618ab.在这些结论中，正确的有( )a1个 b2个 c3个 d4个4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )第4题图a4cm b6cm c8cm d10cm5如果ab128，且b是a和c的比例中项，那么bc_6点c是线段ab的黄金分割点，则等于_7如图，扇子的圆心角为x，余下的圆心角为y，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x_第7题图8.如图，已知p是线段ab的黄金分割点，且papb，若s1表示以pa为一边的正方形的面积，s2表示长是ab，宽是pb的矩形的面积，则s1_s2(填“”、“”或“”)第8题图9(1)已知a4，c9，若b是a，c的比例中项，求b的值；(2)已知线段mn是ab，cd的比例中项，ab4cm，cd5cm，求mn的长并思考两题有何区别10已知两条线段的和为8，它们的比例中项为2，则这两条线段的长为多少？b组自主提高11如图，直线y3x3与x轴交于点a，与y轴交于点b.过b点作直线bp与x轴正半轴交于点p，取线段oa、ob、op，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则p点的坐标为_第11题图12已知顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)如图，abc，bdc，dec都是黄金三角形，已知ab1，求de的长度第12题图13若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形abcd(abad)中，以短边ad为一边作正方形aefd；(2)探究：在(1)中得到的四边形ebcf是不是黄金矩形？请说明理由；第13题图c组综合运用14如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片abcd，先折出bc的中点e，再折出线段ae，然后通过折叠使eb落在线段ea上，折出点b的新位置b，因而ebeb.类似地，在线段ab上折出点b，使abab，这时b就是线段ab的黄金分割点请你证明这个结论第14题图 41比例线段(第3课时)【课堂笔记】1. 2. 3. 0.618【课时训练】14. abbc5.326. 或 7. 1358. 9. (1)b是a，c的比例中项，abbc，b2ac，b，a4，c9，b6，即b6；(2)mn是线段，mn0；线段mn是ab，cd的比例中项，abmnmncd，mn2abcd，mn；ab4cm，cd5cm，mn2，mn不可能为负值，则mn2cm，通过解答(1)，(2)发现，b，mn同时作为比例中项出现，b可以取负值，而mn不可以取负值10. 设一条为x，则另一条为(8x)(2)2x(8x)，x12，x26，两线段长分别为2和6.11. ，(9，0)，(，0) 12. ab1，bc.，.be.de. 13. (1)在ab和dc上分别截取aedfad，连结ef，如图所示，则四边形aefd就是所求作的正方形； 第13题图(2) 四边形ebcf是黄金矩形理由：因为四边形aefd是正方形，所以aef90，bef90，所以四边形ebcf是矩形设cda，adb，则，所以11，所以矩