2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评3函数（含解析）新人教B版必修第一册.docx

章末综合测评(三)函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)DA、B中两函数的定义域不同，C中两函数的解析式不同2函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.3方程2x的解的个数是()A0B1C2D3C函数y2x的图像与函数y的图像有2个交点，故选C.4f(x)为奇函数，且在(，0)上是增函数；g(x)为偶函数，且在(，0)上是增函数，则在(0，)上()Af(x)和g(x)都是增函数Bf(x)和g(x)都是减函数Cf(x)为增函数，g(x)为减函数Df(x)为减函数，g(x)为增函数C定义在R上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定义在R上的偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故应选C.5若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)D由f(x)是偶函数，得f(2)f(2)又因为f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)ff(1). 6若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0C函数f(x)为奇函数，令x0，则x0，f(x)x1.f(x)f(x)，f(x)x1，当x0时，f(x)x1，此时f(x)x1的函数值符号不确定，因此排除选项A，B.f(x)f(x)f(x)f(x)0成立，选项C符合题意7函数y3x(x2)的值域是()A. B6，)C6，) D，)By3x在2，)上是增函数，ymin326.y3x(x2)的值域为6，)8已知函数fx2，则f(3)等于()A8 B9 C11 D10Cfx222，设xt，f(t)t22，即f(x)x22，f(3)32211.9若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则F(x)在(，0)上()A有最小值5 B有最大值5C有最小值1 D有最大值3C设h(x)af(x)bg(x)，则F(x)h(x)2，且h(x)为奇函数当x0时，F(x)5，即h(x)25，h(x)3.设x0，则x0，h(x)3，h(x)3，F(x)h(x)21.10在下列区间中，函数f(x)x34x1的零点所在的区间为()A. B.C. D.B因为f3410，f(0)10，所以f(x)x34x1的零点所在的区间为.11如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(4)f(2)f(1)Df(2)f(4)f(1)A由f(2t)f(2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性，可得f(2)f(1)f(4)12某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件B设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元，则y.x0，220，当且仅当，即x80时取等号即每批生产80件，平均每件产品的费用最小二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(3)_.330，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)10，f(1)2113，f(3)3.14已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围为_(，0)(1，)f(x)在R上是减函数，1，解得x1或x0. 15.用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_设f(x)x36x24，显然f(0)0，f(1)0，又f36240，下一步可断定方程的根所在区间为.16对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_(3,1)若二次函数f(x)x2ax1有不动点，则方程x2ax1x，即x2(a1)x10有实数解(a1)24a22a3(a3)(a1)0，a3或a1.当函数f(x)x2ax1没有不动点时，实数a的取值范围是3a1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直角三角形ABC的面积是y，ABAC，且|AB|x1，|AC|x1，求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域解由于ABC是直角三角形，则有y|AB|AC|(x1)(x1)x2.由题意得解得x1.所以函数的定义域是(1，)18(本小题满分12分)若f(x)对xR恒有2f(x)f(x)3x1，求f(x)解2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，得2f(x)f(x)3x1，联立，得把f(x)与f(x)看成未知数，解得f(x)x1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像；(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(2)f(x)图像如图所示(3)由函数图像知，函数的值域为2，)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).因为x1x20，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值为f(4)，最小值为f(1).21(本小题满分12分)学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元已知食堂每天需用大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问：食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解(1)设每t天购进一次大米，易知每次购进大米量为t吨，那么库存总费用即为2t(t1)21t(t1)若设平均每天所支付的总费用为y1，则y1t(t1)1001 500t1 5011 521，当且仅当t，即t10时，等号成立，故应每10天购买一次大米，能使平均每天支付的总费用最少(2)若接受价格优惠条件，则至少每20天购买一次，设t(t20)天购买一次，每天支付费用为y2，则y2t(t1)1001 5000.95t1 426，令f(t)t(t20)，设20t1t2，f(t2)f(t1)0，即f(t)在20，)上单调递增故当t20时，y2取最小值为201 4261 451.因为1 4511 521，所以该食堂应接受价格优惠条件22(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为Ux|xR，且x0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x1x2，则x