北师大五年级数学上册有关０的困惑[名师].docx

有关的困惑1.是自然数吗？从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来是有争议的，建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的中华人民共和国国家标准（GB 31003102-93）量和单位（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以近几年进行的中小学数学教材，根据上述国家标准进行了修订。规定为是自然数。就象规定我们平时说的分钟、小时在书写时要写成分、时一样，与我们长期的习惯不一致，老师们感到别扭也是可以理解的。有的出版物没有按规定改，是它们的原因，我们不能抱怨现在“遵了纪，又守了法”的小学教材。2研究倍数为什么把0排除在外？在约数、倍数等概念中都不包括0。在小学阶段讨论倍数问题时，为什么把0排除在外？因为若包括0，说0是任何数的倍数，那么2，8的最小公倍数是多少？任意两个数的最小公倍数都是0了，研究最小公倍数的就没有意义了。不把0排除在外会带给我们很多麻烦。3.“0是否为2的倍数？”、“2是否为0.2的倍数？”、“0是否为偶数？”、“0.2是否为偶数？”老师们问到的“0是否为2的倍数？”、“2是否为0.2的倍数？”、“0是否为偶数？”、“0.2是否为偶数？”这些都是与因、倍数有关。讨论奇偶性这样的问题，要看范围，有的老师说到初中会说0是偶数，其实初中也不系统研究数的奇偶性，有的教材只是在学习了代数式之后，给出奇偶性的一般的表示方法：2 n和2n1，由此可知，像0，2，4也是偶数，但不是我们小学研究的范围。虽然在初中给出一般形式，但很多初中生或老师也会有很多人不知道2，4也是偶数，人们关注的不是2，4是什么，而是更关注共性的东西。另外，说0，2，4也是偶数，是人们的一种规定，而这种规定实在不是什么重要的问题，因为这种规定的初始并不是针对0和负数而规定的。在数学上，所有2的倍数所组成的集合称为偶数，0是2的倍数，所以0也是偶数，2，4，等也是偶数（同样，这是在数学中的规定）；0.2不是2的倍数，所以0.2不是偶数，在小学阶段，由于讨论倍数问题时，并不包含0，因此，在小学阶段，也不讨论0是否为偶数这样的问题。作为老师知道是可以的，但不要考这样的问题，也请老师们向上级的有关教研部门反映情况。（附：下文较难懂，可以不看：在数学上，如果a是b的倍数，则a，b这两个数要满足下列三个条件：(1)a，b都是整数；(2)b0；(3)存在一个整数q，满足abq。由上述的条件限制可以看出，因为020， 0是整数，所以，0是2的倍数，显然，0也是任意整数的倍数，但这是在数学上的规定，在小学阶段学生不好理解，所以我们在小学阶段将0除外。而2不是0.2的倍数，因为0.2不是整数。）4、“甲是乙的倍数” 与日常生活中谈论的“甲量是乙量的几倍”意义有什么不同？在小学阶段讨论“甲是乙的倍数”时，指的是甲、乙两个正整数，满足甲数除以乙数的商数也是正整数，且余数为0，这与日常生活中谈论的“甲量是乙量的几倍”意义不同，日常生活中所指的几倍是数量上的多少倍，甲量或乙量并不一定要是整数，两者间也不一定要满足整数倍的关系，例如我们常说1公斤甲物的重量是2公斤乙物的0.5倍，但是1不是2的倍数，我们也常说2米的绳长是0.5米绳长的4倍，但是2也不是0.5的倍数，因为0.5不是整数。另外，理解教材“是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数”不能离开具体的情境，教材是在整数范围内说的。2.1不是整数，当然也不是奇数。顺便说几句，既然数学界长期以来对是不是自然数争议不休都没有影响数学的发展，这也说明这样的问题并不是数学的本质问题，希望老师们不要在这样的问题上难为我们的孩子，少给学生出这样的问题，让他们能有更多的精力学习更有价值的内容上。从数学上看，这种问题是数论里的问