费县梁邱一中2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D2一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=153若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1B直线x=2C直线x=3D直线x=44若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25关于x的方程ax2+2x1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（）Aa1Ba1Ca1Da1且a06股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=7二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x22x+1则b与c分别等于（）A2，2B8，14C6，6D8，188某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D59在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是12二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是13已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=14将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线解析式是15在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）若点P在函数y=x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，则“可控变点”Q的横坐标是三、解答题：本大题共7小题，共70分.16嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=017阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（6）22（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值18已知二次函数y=x2mx+m2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标19如图，RtABC中B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ为cm，PB为cm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由20某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）（2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）22已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CFED时，求C点坐标2016-2017学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B2一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C3若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A直线x=1B直线x=2C直线x=3D直线x=4【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴【解答】解：点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=3故选C4若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算x=4、3、1时的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当x=4时，y1=（4）2+4（4）5=5；当x=3时，y2=（3）2+4（3）5=8；当x=1时，y3=12+415=0，所以y2y1y3故选B5关于x的方程ax2+2x1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（）Aa1Ba1Ca1Da1且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】当a0根据根的判别式的意义得=224a（1）=4（1+a）0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可【解答】解：当a0时，原方程有实数根，=4+4a0，a1，当a=0时，2x1=0有实数根故选：B6股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B7二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x22x+1则b与c分别等于（）A2，2B8，14C6，6D8，18【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则x换为x+2，y换为y+3，代入原抛物线方程即可得平移后的方程，再与y=x22x+1比较即可得b、c的值【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y3=（x2）2+b（x2）+c，整理后与y=x22x+1比较得：，解得：故选A8某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D9在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C10如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，412二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）13已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=25【考点】根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：2514将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线解析式是y=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可【解答】解：根据题意，y=（x）2+1，得到y=x21故旋转后的抛物线解析式是y=x2115在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）若点P在函数y=x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，则“可控变点”Q的横坐标是或3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意可知y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案【解答】解：依题意，y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上（如图）“可控变点”Q的纵坐标y是7，当x216=7，解得x=当x2+16=7，解得x=3故答案为或3三、解答题：本大题共7小题，共70分.16嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=5，x1=6，x2=417阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（6）22（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2=4，x1x2=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值【解答】解：x1+x2=4，x1x2=2（1）（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4242=818已知二次函数y=x2mx+m2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）先计算判别式得到=（m2）2+4，再根据非负数的性质得0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式【解答】（1）证明：=m24（m2）=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点（2）解：二次函数的图象经过点（3，6），6=93m+m2，m=，y=x2x当x=0时，y=，即该函数图象与y轴交于点（0，）当y=0时，x2x=2（x+1）（2x3）=0，解得 x1=1，x2=则该函数图象与x轴的交点坐标是：（1，0）、（，0）综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，），与x轴的交点坐标是：（1，0）、（，0）19如图，RtABC中B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ为xcm，PB为82xcm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度时间，分别表示出BQ、PB的长度；（2）根据四边形APQC的面积=ABC的面积PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断【解答】解：（1）B=90，AC=10，BC=6，AB=8BQ=x，PB=82x；（2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则68x（82x）=20，解得：x1=x2=2假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm220某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=10+x）y=20x2+300x+5 000y=20（x7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元21有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）（2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）【考点】矩形的性质【分析】根据矩形面积公式求出周长=100米，面积600平方米的矩形的长和宽的取值范围，或利用50米旧墙的部分，面积600平方米的长与宽的取值范围（1）设计为矩形，平行于墙的篱笆不超过50米，则剩余的三条边的和为100即可；（2）设计为正方形在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；由此画出图形即可【解答】解：（1）利用旧墙作仓库的一边，如图，BC=AD50m，AB+BC+CD=100m（2）不靠墙建设仓库，如图，AB+BC+CD+DA=100m因为在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，所以它的边长为25米22已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y