三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 二次函数与幂函数知能训练.doc

2.4二次函数与幂函数组基础题组1.(2015陕西模拟)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a、b、c、d的大小关系是()a.dcbab.abcdc.dcabd.abdc2.(2015浙江乐清白象中学模拟)已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则k+=()a.b.1c.d.23.(2016杭州学军中学第二次月考文,2,5分)函数y=ax2+a与y=(a0)在同一坐标系中的图象可能是()4.(2015安徽芜湖质检)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0b.f(p+1)0,则函数f(x)的零点为;若f(x)的值域是,则c的取值范围是.10.(2016杭州学军中学第二次月考文,13,4分)已知二次函数f(x)=-x2+x,其定义域和值域分别为m,n和3m,3n(mbc,且a0),f(1)=0,且存在实数m使得f(m)=-a.(1)求证:b0;f(m+3)0;(2)函数g(x)=f(x)+bx的图象与x轴的两个交点间的距离记为d,求d的取值范围.13.(2016超级中学原创预测卷二,19,15分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0).(1)若函数y=为奇函数,求g(x)=f(x)-(a-1)x2-(2a+1)x-(c-2)在-1,1上的最小值h(a);(2)若a=2,当x-1,1时,f(x)的最大值与最小值之差总不大于3,求实数b的取值范围.b组提升题组1.若(x-3(1+2x,则x的取值范围是()a.b.x|x-42.(2015诸暨一模文,5,5分)函数f(x)=x+1,若f(x)在区间a,b(0ab)内的值域为3,6,则f(x)在-b,-a内的最大值与最小值之和为()a.-9b.-7c.-5d.9或-53.(2015杭州高级中学月考,4)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则()a.f(x1)f(x2)c.f(x1)=f(x2)d.f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定4.(2015浙江舟山模拟,6)已知幂函数f(x)的图象经过点,p(x1,y1),q(x2,y2)(0x1x2f(x2);x1f(x1);0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.9.(2016温州高三上学期返校联考文,20,15分)设函数f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(ar).(1)求f(x)在0,2上的最小值g(a)的表达式;(2)若f(x)在闭区间m,n上单调递增,且y|y=f(x),mxn=m,n,求a的取值范围.10.(2016温州高三上学期返校联考,18,15分)设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cr),f(1)=0,且1x3时,f(x)0恒成立,f(x)是区间2,+)上的增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若|f(m)|=|f(n)|,且mn0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0x1x2.(1)当x(0,x1)时,证明:xf(x)x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0.12.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,br).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.13.(2016超级中学原创预测卷一,20,15分)已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)当a=0时,若对任意的m-2,2,不等式f(mx-2)+f(x)0,而y=ax2+a=a(x2+1)的图象过定点(0,a)且对称轴为直线x=0,故a、b、c均错.再判断可知d对.4.a由f(0)0得c0.函数f(x)=x2+x+c图象的对称轴是x=-,-1p0,0p+10,故选a.5.b令f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.由题意知h1(x)的最小值是f(a+2),h2(x)的最大值为g(a-2),故a-b=f(a+2)- g(a-2)=(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)(a-2)+a2-8=-16.6.b当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-80n8,于是mn16,则mn无最大值.当m0,2)时,f(x)的图象开口向下,要使f(x)在区间上单调递减,需-,即2n+m18,又n0,则mnm=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上为增函数,m0,2)时,g(m)2时,f(x)的图象开口向上,要使f(x)在区间上单调递减,需-2,即2m+n12,而2m+n2,所以mn18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m2.故(mn)max=18.故选b.7.a根据题意,k0,|x-k|=k等价于|x-k|2=,即x2-x+k2=0,因此,|x-k|=k在区间0,k+1上有两个不相等的实根等价于方程x2-x+k2=0在区间0,k+1上有两个不相等的实根,记f(x)=x2-x+k2,根据二次函数的图象与性质,得解得0k1,故选a.8.答案1;1或3解析由分段函数f(x)可得b=f(f(f(0)=f(f(-2)=f(1)=1.由于y=在(0,+)上是减函数,则a2-4a-10,解得2-a2+,由于a为整数,则a=0,1,2,3,4.检验:只有当a=1,3时,函数y=x-4为偶函数.故a的值为1或3.9.答案-1和0;0c4解析解方程f(x)=0,得x=-1或x=0.由图可知,若f(x)的值域是,则c的取值范围是0c4.10.答案-4解析分对称轴x=1在区间m,n内,在区间m,n左侧和在区间m,n右侧三种情况讨论.11.解析(1)由题知-2-或a-.(2)当a=时,f(x)=x2-x-3=(x-1)2-,g(t)=(3)当t1时,g(t)-;当0tbc,所以a0,c0,所以b0.(4分)由题意可知f(x)=0的两根为1,所以可设f(x)=a(x-1),其中a0,0.(5分)因为f(m)=-a,所以a(m-1)=-a,即(m-1)=-10,所以必有m0,cb=-a-c,所以-2,所以-23+3-2=1,结合图象可知f(m+3)f(1)=0,即f(m+3)0成立.(8分)(2)由(1)可知-2-1.令g(x)=f(x)+bx=0,即ax2+2bx+c=0,记函数g(x)=f(x)+bx的图象与x轴必有两个交点分别(x1,0),(x2,0),则d=|x1-x2|,x1+x2=-,x1x2=,(10分)d2=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=-=-=4=4+2+其中-2-1.(12分)所以4d20,所以2d1时,g(x)在-1,1上单调递减,故g(x)min=g(1)=3-2a;当-1a1,且a0时,g(x)在-1,1上先减后增,故g(x)min=g(a)=2-a2;当a-1时,g(x)在-1,1上单调递增,故g(x)min=g(-1)=3+2a.综上,函数g(x)在-1,1上的最小值h(a)=(2)由题意可知,f(x)=2x2+bx+c=2+c-,设f(x)在-1,1上的最大值与最小值分别为m,m,当1,即|b|4时,m-m=|f(1)-f(-1)|=|2b|8,与题意不符;当1,即|b|0时,f(x)0,x0时,f(x)1+2x0或1+2xx-30,或所以x-4或-x3.2.d当时,函数g(x)=x均是奇函数,g(x)=x在a,b上的值域是2,5,则g(x)=x在-b,-a上的值域是-5,-2,所以f(x)在-b,-a上的值域是-4,-1,f(x)在-b,-a上的最大值与最小值之和等于-5;当=2时,函数f(x)是偶函数,则f(x)在-b,-a上的值域是3,6,f(x)在-b,-a上的最大值与最小值之和等于9,故选d.3.af(x)=ax2+2ax+4=a(x+1)2+4-a,其图象的对称轴为x=-1,因为0a-2,又因为抛物线开口向上,所以结合图象可知f(x1)f(x2).4.d设f(x)=x,f(x)的图象经过点,=,=,即f(x)=,又p(x1,y1),q(x2,y2)是f(x)=图象上的两点,且0x1f(x1),x2f(x2)x1f(x1).kopkoq,故是正确的,选d.5.a由题意得f(x)=由条件知f(x)在0,2)和2,+)上都是增函数,解得-4m0.6.a由已知得,f(x)=2ax+b,则f(x)只有一个极值点,若a、b正确,则有解得b=-2a,c=-3a,则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数,所以f(1)=-4a3,则c错.而f(2)=-3a8,则d也错,与题意不符,故a、b中有一个错误,c、d都正确.若a、c、d正确,则有由得代入中并整理得9a2-4a+=0,又a为非零整数,则9a2-4a为整数,故方程9a2-4a+=0无整数解,故a错.若b、c、d正确,则有解得a=5,b=-10,c=8,则f(x)=5x2-10x+8,此时f(-1)=230,符合题意.故选a.7.答案(-,02,+);0a1解析当a=1时,f(x)12,可得x2-2x+11,解得不等式的解集为(-,02,+).若函数的定义域为r,则不等式1恒成立,等价于x2-2ax+a0恒成立,只需=4a2-4a0,解得a0,1.8.答案9解析依题意有a,b是方程x2-px+q=0的两根,则a+b=p,ab=q,由p0,q0可知a0,b0.由题意可知ab=(-2)2=4=q,a-2=2b或b-2=2a,将a-2=2b代入ab=4可解得a=4,b=1,此时a+b=5,将b-2=2a代入ab=4可解得a=1,b=4,此时a+b=5,则p=5,故p+q=9.9.解析(1)当-0,即a-时,g(a)=f(0)=a2+3a;当-2,即a-时,g(a)=f(2)=a2+7a+6;当0-2,即-a-时,g(a)=f=2a-.综上,g(a)=(2)f(x)在m,n上递增,即方程f(x)=x在上有两个不相等的实数根,设f(x)=f(x)-x,则f(x)=x2+2ax+a2+3a,则则-a0.故a的取值范围为-a0.10.解析(1)由f(1)=b+c+1=0可得b=-c-1,又因为当1x3时,f(x)0恒成立,所以f(3)=9+3b+c0,所以9+c-3(c+1)0,即c3;由f(x)是区间2,+)上的增函数可知-=2,所以c3,所以c=3,b=-4,所以f(x)=x2-4x+3.(2)由(1)可知|f(x)|=|(x-1)(x-3)|=|(x-2)2-1|,设|f(m)|=|f(n)|=t,则2-m1n2,且0t1,由|f(m)|=|(m-2)2-1|=t可得(m-2)2=1+t,所以m=2-,由|f(n)|=|(n-2)2-1|=t可得(n-2)2=1-t,所以n=2-,u=m+n=4-.令s=+,则s2=(+)2=2+2,由0t1可知,2s24,所以s2,所以2u4-.故u的取值范围是2u0).当x(0,x1)时,由于x10,所以a(x-x1)(x-x2)0,故x0,1+a(x-x2)=1+ax-ax21-ax20,于是x1-f(x) 0.从而f(x)x1.综上,xf(x)x1.(2)由题意知x0=-.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根,所以x1+x2=-,所以x0=-=.因为ax21,所以x0=.12.解析(1)当b=+1时,f(x)=+1,故f(x)图象的对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.当-1t0时,st,由于-20和-30,所以-3b0.故b的取值范围是-3,9-4.13.解析(1)当a=0时,有f(x)=x|x|+2x=因为f(-x)=-x|-x|-2x=-(x|x|+2x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,易得函数f(x)在r上单调递增.不等式f(mx-2)+f(x)0可化为f(mx-2)f(-x),所以mx-2-x,即mx+x-20对任意的m-2,2恒成立.令g(m)=mx+x-2,则g(m)可看作关于m的一次函数,所以即解得-2x.故实数x的取值范围是-2x.(2)易知f(x)=x|x-a|+2x=若xa,当对称轴x=a,即a-2时,函数f(x)在区间a,+)上单调递增;若xa,当对称轴x=a,即a2时,函数f(x)在区间(-,a)上单调递增.则当-2