三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图知能训练.doc

第七章立体几何7.1空间几何体的结构、三视图和直观图组基础题组1.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()a.圆柱b.圆锥c.四面体d.三棱柱2.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()3.(2015温州二模,4,5分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()a.(18-20)cm3b.(24-20)cm3c.(18-28)cm3d.(24-28)cm34.(2015浙江温州十校期中,3,5分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中x的值为()a.2b.c.d.35.(2015浙江五校一联,6,5分)如图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,则它的正视图为()6.(2013湖南,7,5分)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()a.b.1c.d.7.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.8-2b.8-c.8-d.8-8.(2015浙江严州中学仿真)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为()a.b.c.d.9.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系o-xyz中,已知a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d(1,1,).若s1,s2,s3分别是三棱锥d-abc在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的面积,则()a.s1=s2=s3b.s2=s1且s2s3c.s3=s1且s3s2d.s3=s2且s3s110.(2015浙江金华联考)abc是水平放置的正三角形abc的斜二测画法的直观图,若abc的面积为,那么abc的面积为.11.(2015嘉兴教学测试一,10,6分)一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成.则这个几何体可以看成是由和组成的,若它的体积是,则a=.12.(2016东阳中学期中,12,6分)如图是某几何体的三视图,若这三个正方形的边长均为1,则这个几何体的体积是,表面积是.13.(2016领航高考冲刺卷七,12,4分)如图(1),已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,动点m,n,q分别在线段ad1,b1c,d1c1上,q-bmn的俯视图如图(2)所示,则三棱锥q-bmn的正视图的面积为.图(1)图(2)14.(2015绍兴一模,11,4分)已知四棱锥p-abcd,它的底面是边长为2的正方形,其俯视图如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为,该四棱锥的体积为.15.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷五,12)某几何体的三视图如图所示,则x2+y2=;当xy最大时,该几何体的体积为.b组提升题组1.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()a.8cm3b.12cm3c.cm3d.cm32.(2015嘉兴教学测试二,2,5分)一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()a.b.c.d.3.(2015诸暨高中毕业班检测,3,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.b.c.16d.4.如图,矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图,其中oa=6cm,oc=2cm,则原图形是()a.正方形b.矩形c.菱形d.一般的平行四边形5.(2015银川质检)如图,o为正方体abcd-a1b1c1d1的体对角线a1c和ac1的交点,e为棱bb1的中点,则空间四边形oec1d1在正方体各面上的正投影不可能是()6.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,4)把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起,使得平面abd平面cbd(如图),形成三棱锥c-abd,其正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为()a.b.c.d.7.(2016超级中学原创预测卷七,4,5分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的顶点都在球o的表面上,则球o的表面积为()a.8b.c.d.128.已知一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示,若该几何体的底面边长为2,侧棱长为,则该几何体的侧视图为()9.(2015学军中学月考,7)已知点e、f、g分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱aa1、cc1、dd1的中点,点m、n、q、p分别在线段df、ag、be、c1b1上.以m、n、q、p为顶点的三棱锥p-mnq的俯视图不可能是()10.(2014安徽,8,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()a.b.c.6d.711.(2014课标,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()a.6b.6c.4d.412.(2015金丽衢一联,14,4分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积为cm3.13.(2013浙江,12,4分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.14.(2015杭州二中高三仿真考,11,6分)在如图所示的空间直角坐标系o-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2).给出编号为,的四个图,则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号),此四面体的体积为.15.(2016超级中学原创预测卷三,13,6分)已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为,表面积为.16.(2016超级中学原创预测卷七,13,4分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是.组基础题组1.a由三视图知识可知,圆柱的正视图不可能为三角形.故选a.2.b由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除a、c、d,经验证b符合题意,故选b.3.d由三视图得原几何体是一个圆柱去掉一个四棱台,则v=(2)23-3(16+8+4)=(24-28)cm3,故选d.4.d该几何体是四棱锥,其底面是上底长为1,下底长为2,高为2的直角梯形,长为x的侧棱垂直于底面.其体积为v=2x=3,则有x=3.5.b由侧视图与俯视图可知,该几何体由锥体与正方体组合而成;由俯视图可知,该几何体的正视图是由等腰三角形与正方形构成,且等腰三角形无中线部分,故选b.6.d由题意可知该正方体的放置方式如图所示,侧视的方向垂直于面bdd1b1,正视的方向垂直于面a1c1ca,且正视图是长为,宽为1的矩形,故正视图的面积为,因此选d.7.b该几何体由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱所得.所以其体积为v=23-2122=8-,故选b.8.a由题意知三棱锥的侧视图为三角形,因为正视图的底边长为1,俯视图为边长是1的正三角形,所以侧视图的底边长为1=,根据正视图与侧视图的“高平齐”的原则,知侧视图的高为,所以侧视图的面积为=,故选a.9.d三棱锥d-abc如图所示.s1=sabc=22=2,s2=2=,s3=2=,s2=s3且s1s3,故选d.10.答案2解析由题意可设abc的边长为a,则abc的高为a,因为其面积等于aa=,a2=8,sabc=a2=2.11.答案三棱锥;半个圆锥;1解析由三视图可知该几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的.半圆锥的底面半径为1,高为a,三棱锥的底面是以为直角边长的等腰直角三角形,高为a,所以该几何体的体积为a=,解得a=1.12.答案;3+解析如图,原几何体为一个正方体截去两个三棱锥.易得该几何体的体积为1-2=,表面积为3+2=3+.13.答案解析由三棱锥q-bmn的俯视图可知q在点d1处,n在点c处,m在ad1的中点处,设e为dd1的中点,则三棱锥q-bmn的正视图为d1ec,其面积为a=.14.答案3;解析四棱锥p-abcd如图所示,设o为bc中点,易知po面abcd,由俯视图知bc=2,bo=oc=1,显然ba面pbc,dc面pbc,所以pab,pcd均为直角三角形,又侧视图为直角三角形,故pbc必为直角三角形,所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3,易知po=bc=1,所以v=221=.15.答案32;2解析如图所示,三视图所表示的立体图形是三棱锥a-bcd,从图中可得x2+y2=52+()2=32,xy=16,当且仅当x=y=4时,取“=”,此时va-bcd=4=2.b组提升题组1.c该几何体是由棱长为2cm的正方体和底面边长为2cm,高为2cm的正四棱锥组合而成的几何体.故其体积为v=222+222=cm3.2.d由三视图知该几何体是底面半径为1,高为1的半圆锥,故该几何体的体积为121=,故选d.3.d如图所示,三视图所表示的几何体是abc-a1b1c1,所以该几何体的体积为444-442=,故选d.4.c将直观图还原得oabc,因为od=oc=2cm,cd=oc=2cm,所以od=2od=4cm,cd=2cm,所以oc=6cm,则oa=oa=6cm=oc,故原图形为菱形.5.a题中的空间四边形oec1d1在平面cc1d1d、平面dd1a1a、平面abcd上的正投影分别是选项b,c,d中的图形,故选a.6.d侧视图为直角三角形,两直角边长均为,其面积为s=.7.c由三视图可知,该几何体是横放的正三棱柱,其底面是边长为2的正三角形,高为2,易得底面的外接圆的半径r=,正三棱柱的外接球的半径r=,球o的表面积为4r2=,故选c.8.c由题意知,侧视图中的底边长应等于俯视图中两个相对的小三角形的高的和,小三角形的边长为2,所以高为,则侧视图中的底边长为2.侧视图中底边上的高与此六棱锥的高相等,而该几何体的底面边长为2,侧棱长为,所以该六棱锥的高为=,所以该几何体的侧视图为c.9.c当m与f重合、n与g重合、q与e重合、p与b1重合时,三棱锥p-mnq的俯视图为a;当m、n、q、p是所在线段的中点时,三棱锥p-mnq的俯视图为b;当m、n、p、q是所在线段的非端点位置时,三棱锥p-mnq的俯视图有选项d的可能.故选c.10.a由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知,正方体的体积为23=8,一个三棱锥的体积为111=,因此多面体的体积为8-2=,故选a.11.b由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中面abc面bcd,abc为等腰直角三角形,ab=bc=4,取bc的中点m,连结am,dm,则dm面abc,在等腰bcd中,bd=dc=2,bc=dm=4,所以在rtamd中,ad=6,又在rtabc中,ac=46,故该多面体的各条棱中,最长棱为ad,长度为6,故选b.12.答案20解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥后余下的部分.三棱柱的底面是直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形,高为5cm,该三棱柱的体积为345=30cm3.截去的三棱锥以三棱柱的上底面为底面,下底面的直角顶点为顶点,所以该三棱锥的体积为345=10cm3,故所求几何体的体积为30-10=20cm3.13.答案24解析题中三视图所表示的几何体由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得(如图所示),故其体积v=345-343=24(cm3).14.答案;解析由题意知几何体为图中的a-b1cd1,其三视图为,体积为v=v正方体-4=23-4222=.15.答案;3+7解析由三视图可知,该几何体是如图所示的四棱锥s-abcd,可将其补形为正方体,且正方体的棱长为2,则四棱锥的底面abcd的面积为2,在sad中,sd=ad=,sa=2,所以cossda=,所以sinsda=,ssad=2,易知s到平面abcd的距离即为s到直线ad的距离,设为h,则h=2,所以h=,所以该几何体的体积为2=.由图可知,sabs=22=2,ssdc=2=,在sbc中,sb=2,bc=,sc=3,所以cosscb=,所以sinscb=,ssbc=3=3,故该几何体的