三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.4 简单的三角恒等变换知能训练.doc

3.4简单的三角恒等变换组基础题组4.(2015浙江嘉兴桐乡一中调研(二),11)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期是.5.(2015四川,12,5分)sin15+sin75的值是.6.(2015丽水一模,13,4分)设,(0,),sin(+)=,tan=,则cos的值是.7.(2016山东师范大学附属中学第三次模考,13,5分)设,且tan=,则2-=.8.(2016宁波效实中学期中,12,6分)若sin+2cos=-(0),则tan=;cos=.9.(2016宁波效实中学期中文,13,4分)=.10.求证:=sin2.11.(2015合肥第一次质检)已知coscos=-,求:(1)sin2;(2)tan-.b组提升题组1.(2015温州一模,3,5分)已知sinx+cosx=,则cos=()a.-b.c.-d.2.(2015西宁三校联考)已知sin=-,是第二象限角,则tan=()a.b.c.d.3.(2015嘉兴教学测试二,5,5分)若sin+cos=,0,则tan=()a.-b.c.-2d.24.(2015烟台诊断)已知,(0,),且tan(-)=,tan=-,则2-的值为()a.-b.c.-d.5.(2014山东,12,5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为.6.(2013课标全国,15,5分)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=.7.(2015浙江六校联考)函数f(x)=sinx+cosx的单调增区间为,已知sin=,且,则f=.8.(2016超级中学原创预测卷九,14,6分)已知,若tan(+)=2tan,则当取最大值时,tan=,tan2=.9.(2016江苏盐城中学月考,11,5分)若,且tan=2cos2,则的值为.10.化简:.11.(2013广东,16,12分)已知函数f(x)=cos,xr.(1)求f的值;(2)若cos=,求f.组基础题组1.ccos2=,故选c.2.a由cos2=cos得,cos2-sin2=cos+sin,而为锐角,cos+sin0,cos-sin=,两边平方得,1-sin2=,sin2=.故选a.3.c原式=.4.答案解析f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以最小正周期t=.5.答案解析sin15+sin75=sin15+cos15=sin(15+45)=sin60=.6.答案-解析由tan=,得tan=,又(0,),所以,所以sin=,cos=,又(0,),所以+,而sin(+)=,所以+,因此cos(+)=-,所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-.7.答案解析tan=,化简得sin(-)=cos,又,所以sin(-)=cos=sin,因此-=-,所以2-=.8.答案-;解析由sin+2cos=-(0)可知,为钝角,又sin2+cos2=1,可得sin=,cos=-,所以tan=-.sin2=2sincos=-,cos2=cos2-sin2=-,所以cos=cos2cos-sin2sin=.9.答案解析=.10.证明证法一:左边=sincoscos=sincos=sin2=右边,原式成立.证法二:左边=sincos=sin2=右边,原式成立.证法三:左边=cos2=cos2tan=cossin=sin2=右边,原式成立.11.解析(1)coscos=cossin=sin=-,(2分)即sin=-,2+,cos=-,(5分)sin2=sin=sincos-cossin=.(7分)(2),2,又sin2=,cos2=-.tan-=-=-2=2.(12分)b组提升题组1.bsinx+cosx=2cos=,故cos=.2.a因为sin=cos=-,是第二象限角,所以tan=-,所以tan=,故选a.3.c因为sin+cos=sin=,所以sin=.因为0,所以+.又,所以+0,(0,),所以,所以-(-,0),因为tan(-)=0,所以-,所以2-(-,0),所以2-=-,故选c.5.答案解析y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x+=sin+,所以该函数的最小正周期为.6.答案-解析由辅助角公式得:f(x)=sin(x-),其中sin=,cos=,由x=时,f(x)取得最大值得sin(-)=1,-=2k+,kz,即=+2k,kz,cos=cos=-sin=-.7.答案,kz;解析f(x)=sinx+cosx=sin,当2k-x+2k+,kz,即2k-x2k+,kz时,函数f(x)单调递增,所以f(x)的递增区间是,kz.因为sin=,所以cos=,所以f=sin=sin=sin+cos=+=.8.答案;解析解法一:由tan(+)=2tan,可得2tan=,从而tan=,当且仅当tan=时取等号.又,所以当tan=时,取最大值,此时tan2=.解法二:由tan(+)=2tan,可得tan=tan(+)-=,当且仅当tan=时取等号.又,所以当tan=时,取最大值,此时tan2=.9.答案解析cos2=sin=sin=2sincos=2cos2tan=tan,所以cos2=,又,所以cos=,所以+=,所以=.10.解析原式=2