上海市上南中学南校八级数学下学期3月月考试题（含解析） 新人教版五四制.doc

上海市上南中学南校2015-2016学年八年级数学下学期3月月考试题一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列函数中，一次函数是（）aby=x2+2cy=2x+1d2已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）abcd3下列关于x的方程中，无理方程是（）abcd +2x=74下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）abx2+x+1=0cd5已知一次函数y=3x1，则下列判断错误的是 （）a直线y=3x1在y轴上的截距为1b直线y=3x1不经过第二象限c直线y=3x1在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x1d该一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大6某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）abcd二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7直线y=x2在y轴上的截距是8方程的根是x=9若=0，则x=10方程2x432=0根是x=11如果点a（1，a），b（1，b）在直线y=2x+m上，那么ab（填“”、“”或“=”）12把直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是13如果函数y=（2k1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是14已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是15把方程x22xy3y2=0化为两个二元一次方程，它们是和16用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是17方程组的解是18如图，已知a地在b地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从a、b两地向正北方向匀速直行，他们与a地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的ac和bd给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19解方程：20解方程：21解方程组：22已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x，且经过点（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当y=6时，求x的值；（3）画出这个一次函数的图象四、解答题（本大题共3题，6分+6分+8分，满分20分）23弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则（1）弹簧不挂物体时的长度是cm（2）y与x的函数关系式是（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为 kg24a、b两地相距64千米，甲、乙两人分别从a、b两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在ab中点相遇求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时25若直线分别交x轴、y轴于a、b两点，点p是该直线上的一点，pcx轴，c为垂足（1）求aob的面积（2）如果四边形pcob的面积等aob的面积的一半，求出此时点p的坐标五、综合题（本大题只有1题，满分8分）26如图，在平面直角坐标系中，直线ab与直线bc相交于点b（2，2），直线ab与y轴相交于点a（0，4），直线bc与x轴、y轴分别相交于点d（1，0）、点c（1）求直线ab的解析式；（2）过点a作bc的平行线交x轴于点e，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，点p是直线ab上一动点且在x轴的上方，如果以点d、e、p、q为顶点的平行四边形的面积等于abc面积，请求出点p的坐标，并直接写出点q的坐标2015-2016学年上海市上南中学南校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列函数中，一次函数是（）aby=x2+2cy=2x+1d【考点】一次函数的定义菁优网版权所有【专题】存在型【分析】根据一次函数的定义对四个选项进行分析即可【解答】解：a、y=1是反比例函数，故本选项错误；b、y=x2+2是二次函数，故本选项错误；c、y=2x+1是一次函数，故本选项正确；d、y=是反比例函数，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数2已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选a【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k0，图象过第2，4象限bo，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交3下列关于x的方程中，无理方程是（）abcd +2x=7【考点】无理方程菁优网版权所有【分析】根号下含有未知数的方程是无理方程，依据定义即可作出判断【解答】解：a、x2+x+1=0是一元二次方程，选项错误；b、x+1=0是一元一次方程，选项错误；c、+=0是无理方程，选项正确；d、+2x=7是关于x的一元一次方程，选项错误故选c【点评】本题考查了无理方程的定义，无理方程与整式方程的区别在于被开方数中是否含有未知数，理解定义是关键4下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）abx2+x+1=0cd【考点】无理方程；根的判别式菁优网版权所有【分析】根据表示a的算术平方根，一定是非负数，以及一元二次方程根的判别式即可作出判断【解答】解：a、0，40，则原式一定不成立，则方程没有实数根，选项错误；b、a=1，b=1，c=1，则=b24ac=14=30，则方程无实数根，选项错误；c、当x=0时， =x一定成立，即方程有实数根0，选项正确；d、0，0，则+=0，因而+=1一定不成立，没有实数根，选项错误故选c【点评】本题考查了算术平方根的定义以及一元二次方程根的判别式，理解任何非负数的算术平方根是非负数是关键5已知一次函数y=3x1，则下列判断错误的是 （）a直线y=3x1在y轴上的截距为1b直线y=3x1不经过第二象限c直线y=3x1在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x1d该一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据一次函数y=kx+b的性质解得当k0时，函数经过第一、三象限；当k0时，函数图象经过第二、四象限；在y轴上的截距是c【解答】解：a、直线y=3x1在y轴上的截距为c=1；故本选项正确；b、直线y=3x1中的k=30，b=10，所以该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故本选项正确；c、直线y=3x1在x轴上方的点的横坐标的取值范围3x10即x；故本选项错误；d、该一次函数在定义域内是增函数，所以函数值y随自变量x的值增大而增大；故本选项正确；故选c【点评】本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降6某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】把工作总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根据工作量与工作效率关系得出方程解答【解答】解：设某工程甲单独做x天完成，可得：，故选b【点评】本题主要考查了分式方程问题，关键是根据工作时间、工作效率和工作总量三者之间的数量关系解答二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7直线y=x2在y轴上的截距是2【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=2，直线y=x2在y轴上的截距是2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8方程的根是x=4【考点】无理方程菁优网版权所有【分析】将方程两边同时平方变成有理方程，解方程得出x值代入原方程去检验，经检验后即可得出结论【解答】解：方程两边同时平方，得x2=3x+4，解得：x=1，或x=4，当x=1时，原方程不成立，当x=4时，方程左边=4，方程右边=4，方程成立故答案为4【点评】本题考查了解无理方程，解题的关键是将无理方程转化为有理方程本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，将无理方程转化为有理方程，得出方程解后代入原方程去检验9若=0，则x=1【考点】分式的值为零的条件菁优网版权所有【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不等于零【解答】解：依题意得 x21=0，且x+10，整理，得（x+1）（x1）=0，且x+10，解得 x=1故答案是：1【点评】本题考查了分式是值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10方程2x432=0根是x=2或2【考点】高次方程菁优网版权所有【分析】解2x432=0得x2=4或x2=4（舍），再解x2=4可得【解答】解：由2x432=0得：2x4=32，即x4=16，x2=4或x2=4（舍），当x2=4时，解得x=2或x=2故答案为：2或2【点评】本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键11如果点a（1，a），b（1，b）在直线y=2x+m上，那么ab（填“”、“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一次函数y=kx+b（k0，k、b均为常数）的性质，k=20，故y随x的增大而减小，据此即可作出判断【解答】解：在直线y=2x+m中，k=20，故y随x的增大而减小，11，ab，故答案为【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k0，k、b均为常数），k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小12把直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x1+2，即y=2x+1故答案为：y=2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13如果函数y=（2k1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】让一次函数的比例系数小于0列式求值即可【解答】解：y随着x的增大而减小，2k10，解得k，故答案为k【点评】考查一次函数图象与系数的关系的应用；用到的知识点为：一次函数的图象中y随x的增大而减小，比例系数小于014已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是144【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果【解答】解：十边形的内角和=（102）180=1440，又十边形的每个内角都相等，每个内角的度数=144010=144故答案为：144【点评】本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2）18015把方程x22xy3y2=0化为两个二元一次方程，它们是x3y=0和x+y=0【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】先把方程x22xy3y2=0左边分解得到（x3y）（x+y）=0，则原方程可转化为x3y=0或x+y=0【解答】解：x22xy3y2=0，（x3y）（x+y）=0，x3y=0或x+y=0故答案为：x3y=0；x+y=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解16用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是y23y2=0【考点】换元法解分式方程菁优网版权所有【分析】将分式方程中的换为y，换为，去分母即可得到结果【解答】解：根据题意得：y=3，去分母得：y23y2=0故答案为：y23y2=0【点评】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根17方程组的解是【考点】高次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】第二个方程左边是一个平方差公式，可因式分解为（x+y）（xy）=3，因为第一个式子告知我们xy=1，因此可知xy=3，把这两个等式结合为一个方程组进行解答即可【解答】解：由x2y2=3得：（x+y）（xy）=3xy=1x+y=3组成方程组得解得【点评】当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解18如图，已知a地在b地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从a、b两地向正北方向匀速直行，他们与a地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的ac和bd给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为1.5千米【考点】根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有【专题】行程问题【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b，甲走的是c路线，乙走的是d路线，c、d线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，sc与sd的差【解答】解：由题，图可知甲走的是c路线，乙走的是d路线，设s=kt+b，因为c过（0，0），（2，4）点，所以代入得：k=2，b=0，所以sc=2t因为d过（2，4），（0，3）点，代入中得：k=，b=3，所以sd=t+3，当t=3时，scsd=6=【点评】本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19解方程：【考点】无理方程菁优网版权所有【分析】先移项，再两边平方，求出有理方程的解，最后检验即可【解答】解：x+2=6，2=6x，4（x3）=（6x）2，4x12=3612x+x2，x216x+48=0，x1=4，x2=12，当x1=4时，左边=4+2=6，左边=右边，x1=4，是原方程的解，当x2=12时，左边=12+6=18，左边右边，x2=12不是原方程的解，原方程的解是x=4【点评】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握20解方程：【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】方程思想【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x2）3（x+2）（x2）=8，整理，得x2+x2=0，x1=2，x2=1经检验x1=2是增根，x2=1是原方程的解，原方程的解为x2=1【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21解方程组：【考点】高次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将进行因式分解，然后可将原方程组转化为两个二元一次方程组，解出即可得出答案【解答】解：由得：（x+2y）（x+3y）=0，故可得：x+2y=0或x+3y=0（4分）原方程组可化为：，分别解这两个方程组，得原方程组的解为或【点评】此题考查了高次方程的知识，通过将因式分解可将方程组化为两个独立的方程组，注意仔细运算22已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x，且经过点（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当y=6时，求x的值；（3）画出这个一次函数的图象【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的图象菁优网版权所有【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解；（2）把y=6代入解析式，计算即可求出x的值（3）利用两点法画出函数的图象【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x，k=3，y=3x+b把点（2，3）代入得，3=32+b，解得b=3，所以，一次函数的解析式为y=3x+3；（2）当y=6时，3x+3=6，解得x=1（3）画出函数的图象如图：【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口四、解答题（本大题共3题，6分+6分+8分，满分20分）23弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则（1）弹簧不挂物体时的长度是10cm（2）y与x的函数关系式是y=0.5x+10（3）当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为28 kg【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当x=0时y的值即可；（2）由（1）可得；（3）求出当y=24时x的值即可【解答】解：（1）设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=kx+b，根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：，解得：，故弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系式为y=0.5x+10，当x=0时，y=10，即弹簧不挂物体时的长度为10cm；（2）由（1）知y=0.5x+10；（3）当y=24时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，即当弹簧的长度为24cm时，所挂物体的质量为28kg；故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解决此题的关键24a、b两地相距64千米，甲、乙两人分别从a、b两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在ab中点相遇求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/小时【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】设乙骑车的速度是每小时x千米，则甲骑车的速度是每小时（x+4）千米，根据“行驶一半的路程乙所用时间比甲所用时间多40分钟”列出方程求解即可【解答】解：设乙骑车的速度是每小时x千米，则甲骑车的速度是每小时（x+4）千米，根据题意，得，整理，得x2+4x192=0，解得：x1=12，x2=16，经检验：x1=12，x2=16都是原方程的解，但x=16不符合题意，舍去原方程的解是x=12答：乙骑车的速度是每小时12千米，甲骑车的速度是每小时16千米【点评】本题考查了分式方程的应用，关键是能够表示两人所用时间数，然后根据题意列方程求解25若直线分别交x轴、y轴于a、b两点，点p是该直线上的一点，pcx轴，c为垂足（1）求aob的面积（2）如果四边形pcob的面积等aob的面积的一半，求出此时点p的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）根据直线的解析式求得与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）设p（m， m+2），根据梯形的面积公式列出方程解方程即可求得【解答】解：（1）由y=x+2可知a（4，0），b（0，2），oa=4，ob=2，saob=oaob=4；（2）设p（m， m+2），四边形pcob的面积等aob的面积的一半，saob=4，四边形pcob的面积为2，（|m+2|+2）（|m|）=2，当m0时，