10-11上学期时间序列分析B卷及答案.pdf

1 一 填空题一 填空题 每小题每小题 2 分分 共共 20 分分 1 白噪声序列是 的序列 指 2 对于具有常数均值的时间序列 t X tT 来说 t X tT 平稳当 且 且仅当二元函数 ts E X Xt sT 只与 有关 而与t和s无关 3 设随机变量U与V独立同分布 令 t UVtXtT 则序列 t X tT 的自相关函数 t s 等于 t sT 4 当且仅当 2 满足 时 MA 2 模型 122tttt X 可逆 5 平稳序列的的偏相关函数p步截尾是其为AR p序列的 条件 条件 6 ARMA 1 p模型 01111ttptptt XXX 的可逆域是 得 分 评卷人 得 分 评卷人 云南财经大学云南财经大学 2010 至至 2011 学年学年 第一第一 学期学期 应用时间序列分析 应用时间序列分析 课程期末考试试卷课程期末考试试卷 B 卷卷 得 分 一 二 三 四 五 六 总 分 复 核 人 阅 卷 人 学号 姓名 班级 专业 院 系 答 案 不 得 超 过 装 订 线 2 7 ARMA 2 q模型 0112211tttttqt q XXX 的平稳域是 8 时间序列的自相关函数本质上是随机变量之间的 9 设AR p模型 011ttptpt XXX 的传递形式为 0 tkt k k GX 则 0 1 2 k k k G 等于 10 设 0 1 2 t X t 是满足MA q模型 11tttqt q X 的MA q序列 则已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l的均方误差为 1lq 二 选择题二 选择题 每小题每小题 2 分分 共共 20 分分 1 若一序列严平稳 则其 a 一定平稳 b 不一定平稳 2 AR p序列的偏相关函数是 步截尾的 a p b 1p 3 平稳序列的自相关函数q步截尾是其为MA q序列的 a 必要条件 b 充要条件 4 若一序列严平稳且具有有限一和二阶矩 则其 是 宽 平稳的 a 一定 b 不一定 5 满足平稳AR模型的序列有 a 一个 b 无穷多个 6 满足AR模型的平稳序列有 a 一个 b 无穷多个 7 若一序列满足ARIMA p d q模型 0 d 则此序列 得 分 评卷人得 分 评卷人 3 a 不平稳 b 平稳 8 已知 12 ttt XXX 时 t k Y 和 t l Z 的最佳线性预测分别为 t Y k和 t Z l 则 t kt l YZ 的最佳线性预测为 a tt Y k Z l b tt Y kZ l 9 对于满足MA q模型 11tttqt q X 的MA q序列 0 1 2 t X t 来说 已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l为 lq a b 0 10 对于满足MA q模型 11tttqt q X 的MA q序列 0 1 2 t X t 来说 已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l的均方误差 2 t E e l趋于 l a 0 b 2 0 三 计算题三 计算题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 对于AR 2 模型 12 0 41 3 tttt XXX 1 试求模型的传递形式 2 试求模型的逆转形式 3 试求满足模型的AR 2 序列 0 1 2 t X t 的自协方差函数 得 分 评卷人得 分 评卷人 4 5 四四 计算题计算题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 设 0 1 2 t X t 是满足AR 2 模型 2 1 112 4 tttt XXX 的AR 2 序列 其中 1 2 1 试求已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l 1 2 l 2 试求1中 t X l的均方误差 2 t E e l 1 2 l 用 0 1 2 t X t 的自协方差 函数 0 1 2 k k 表示 3 试求极限 2 lim t l E e l 得 分 评卷人得 分 评卷人 6 7 五五 计算证明题计算证明题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 设 2 1 2 0 t tWN 令 1 0 1 2 t tt k k Xt 1 试求序列 1 2 t X t 的自相关函数 1 2 t s t s 2 试求极限lim 1 2 s t s t 3 试证明序列 1 2 t X t 不平稳 得 分 评卷人得 分 评卷人 8 六六 实验题实验题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 1 已知某序列的时序图如下 020406080100120140160180200 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 试问此序列平稳吗 2 已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下 得 分 评卷人得 分 评卷人 9 020406080100120140160180200 0 5 0 0 5 1 样 本 自 相 关 函 数 020406080100120140160180200 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 样 本 偏 相 关 函 数 试问应判定此序列是何种序列 10 3 已判定某序列x满足下列ARMA 2 2 模型 112222 ttttt XXX 试问对模型中参数 122 作估计时 在执行操作Quick Estimate Equation后出现的 Equation Estimation窗口中应输入什么命令 11 云云 南南 财财 经经 大大 学学 期期 末末 考考 试试 试试 题题 B 卷卷 答答 案案 及及 评评 分分 标标 准准 学年学期 学年学期 2010 2011 学年第一学期学年第一学期 专专 业 业 统计学统计学 班班 级 级 统计统计 07 1 和和 08 1 课课 程 程 应用时间序列分析应用时间序列分析 教学大纲 应用时间序列分析 自编大纲教学大纲 应用时间序列分析 自编大纲 使用教材 使用教材 应用时间序列分析应用时间序列分析 第二版第二版 教材作者 教材作者 王王 燕燕 出出 版版 社 社 中国人民大学出版社中国人民大学出版社 12 云南财经大学期末考试云南财经大学期末考试 应用时间序列分析应用时间序列分析 课程课程 必修必修 试题试题 B 卷卷 答案及评分标准答案及评分标准 一 填空题一 填空题 每小题每小题 2 分分 共共 20 分分 1 白噪声序列是 由两两不相关的随机变量构成的平稳 的序列 2 对于具有常数均值的时间序列 t X tT 来说 t X tT 平稳当且仅当二元函 数 ts E X Xt sT 只与ts 有关 而与t和s无关 3 设随机变量U与V独立同分布 令 t UVtXtT 则序列 t X tT 的自相关函数 t s 等于 22 1 1 1 ts ts t sT 4 当且仅当 2 满足 2 10 时 MA 2 模型 122tttt X 可逆 5 平稳序列的的偏相关函数p步截尾是其为AR p序列的 充要 条件 6 ARMA 1 p模型 01111ttptptt XXX 的可逆域是 1 1 7 ARMA 2 q模型 0112211tttttqt q XXX 的平稳域是 212 1 1 8 时间序列的自相关函数本质上是随机变量之间的 相关系数 9 设AR p模型 011ttptpt XXX 13 的传递形式为 0 tkt k k GX 则 0 1 2 k k k G 等于 1 1 1 22 p p 10 设 0 1 2 t X t 是满足MA q模型 11tttqt q X 的MA q序列 则已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l的均方误差为 222 11 1 l 1lq 二 选择题二 选择题 每小题每小题 2 分分 共共 20 分分 1 若一序列严平稳 则其 b a 一定平稳 b 不一定平稳 2 AR p序列的偏相关函数是 a 步截尾的 a p b 1p 3 平稳序列的自相关函数q步截尾是其为MA q序列的 a a 必要条件 b 充要条件 4 若一序列严平稳且具有有限一和二阶矩 则其 a 是 宽 平稳的 a 一定 b 不一定 5 满足平稳AR模型的序列有 b a 一个 b 无穷多个 6 满足AR模型的平稳序列有 a a 一个 b 无穷多个 7 若一序列满足ARIMA p d q模型 0 d 则此序列 a a 不平稳 b 平稳 8 已知 12 ttt XXX 时 t k Y 和 t l Z 的最佳线性预测分别为 t Y k和 t Z l 则 t kt l YZ 的最佳线性预测为 b a tt Y k Z l b tt Y kZ l 9 对于满足MA q模型 14 11tttqt q X 的MA q序列 0 1 2 t X t 来说 已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l为 a lq a b 0 10 对于满足MA q模型 11tttqt q X 的MA q序列 0 1 2 t X t 来说 已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l的均方误差 2 t E e l趋于 a l a 0 b 2 0 三 计算题三 计算题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 对于AR 2 模型 12 0 41 3 tttt XXX 1 试求模型的传递形式 2 试求模型的逆转形式 3 试求满足模型的AR 2 序列 0 1 2 t X t 的自协方差函数 解 1 所求传递形式 0 tkt k k XG 中Green函数 0 1 2 k kG 由下式确定 0 110 112212 1 1 3 1130 4 kkkkk G GGGG G G kG 这说明了序列 0 1 2 k kG 满足二阶常系数齐次线性差分方程 112 122 1 3 0 42 3 k kkkk GGGGGk 并以 15 10 1 31 GG 作为初始值 由于特征方程 2 1 30 40 的根为 12 0 5 0 8 因此上述线性差分方程的通解为 12 0 5 0 8 0 1 2 kk k cckG 以初始值代入可得 1212 1 0 8 50 1 3cccc 解此关于 12 c c的线性方程组得 12 58 33 cc 故 5 0 5 8 0 8 33 0 1 2 jj j jG 2 所求逆转形式为 12 1 30 4 tttt XXX 3 由1可得 22 2 2 2 0 0 55 0 5 0 5 33 40 0 04 0 5 0 88 0 8 0 8 33 6425 8 9 1401 0 5 0 0 8 0 5 99 64125 8 1 0 649 0 8 0 5 91 01 0 2 0459 jjj kj k j kjkkj k kkkk j j k 2 25 0 5 27 1225 0 8 81 0 1 2 kk k 四四 计算题计算题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 设 0 1 2 t X t 是满足AR 2 模型 2 1 112 4 tttt XXX 的AR 2 序列 其中 1 2 16 1 试求已知 12 ttt XXX 时 t l X 的最佳线性预测 t X l 1 2 l 2 试求1中 t X l的均方误差 2 t E e l 1 2 l 用 0 1 2 t X t 的自协方差 函数 0 1 2 k k 表示 3 试求极限 2 lim t l E e l 解 1 最佳线性预测 t X l 1 2 l 由下式确定 2 1 1 1 1 2 1 2 4 1 0 ttt tttt X lX lX ll XXXX 由于特征方程 2 2 1 1 0 4 有重根 1 12 2 因此 1 12 1 2 0 1 l t X lcc ll 其中 12 c c由下式确定 1 1 1112 2 tt cXcXc 即 1 121 2 ttt ccXXX 因而 11 1 1 11 1 22 1 1 0 1 22 l tttt ll tt X lXXXl lXlXl 2 由1可得 17 1 11 1 1 1 0 1 22 tt lt ll t ltt e lXX l XlXlXl 因而 2 1 2 11 1 22 1 22222 11 1 12 111 1 1 22 1 22 2 1 2 22 2 1 2 ll tt ltt ll t ltt lll t ltt lt E e lEXlXlX E XlXl lE XXl EE X E XXll 1 1 22 1 22 11 121 111 1 0 22 2 1 2 1 1 1 0 1 2 1 2 2 2 1 tt ll lll E X l X l llll l ll 3 由2可得 因为 0 k 2 0 t E e ll 五五 计算证明题计算证明题 每小题每小题 5 分分 共共 15 分分 设 2 1 2 0 t tWN 令 1 0 1 2 t tt k k Xt 1 试求序列 1 2 t X t 的自相关函数 1 2 t s t s 2 试求极限lim 1 2 s t s t 3 试证明序列 1 2 t X t 不平稳 解证 1 由题设可得 11 00 1111 2 0000 2 min 1 2 ts tst ks l kl tsts t ks lt k s l klkl t sCov XXCov Cov t st s 因而 18 min 1 2