七级数学下册 6.4.1 乘法公式导学案 （新版）北京课改版.doc

6.4.1乘法公式预习案一、学习目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力3、能灵活运用公式进行简单的运算二、预习内容范围：自学课本p84-p87，完成练习.三、预习检测计算：(1)(p+1)2=_;(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=_;(4)(m-2)2=_.探究案一、合作探究（10分钟）探究要点 两数和的完全平方公式.学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？如何解决这个问题？探索：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5)，即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.思考：如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？如图6-6，我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：思考：这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？两数和的完全平方公式：_注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a，哪个是b.典例：例1、运用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+3)2; (2)(3m+4n)2.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算：(1) (3a+b)2; (2)(2x+3y)2.典例：例2、运用两数和的完全平方公式计算：(1) 1072; (2)(a+b+c)2.分析：(1)将1072看成(100+7)2，转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(2)把a+b看成一个整体，将(a+b+c)2写成(a+b)+c2的形式，就可以应用公式了.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算:(1) 1052 ; (2) (a+b+3c)2.思考：两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？两数差的完全平方公式：_注意：两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.典例：例3、运用两数差的完全平方公式计算：(1) (2x-1)2; (2)(3m-2n)2.交流：仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式，并与同学交流你的想法和结果.二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结完全平方公式的结构特点：1、积为二次三项式.2、积中两项为两数的平方和.3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.四、课堂达标检测1、x+y=4,则x2 +2xy+y2的值是（ ）a、8 b、16 c、2 d、42、(a-b)2+m=a2 +2ab+b2,则m为（ ）a、ab b、0 c、2ab d、4ab3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）a、m=9,a=9 b、m=9,a=3 c、m=3,a=3 d、m=-3,a=-24、运用完全平方公式计算：（1）(3xy)2; （2）982. 解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测(1) p2+2p+1(2) m2+2m+4(3) p2-2p+1(4) m2-4m+4课堂达标检测1、