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第12章 无穷级数单元测试题1、 判断题1、 （ ）2、 若正项级数收敛，则也收敛。 （ ）3、 若正项级数发散，则 （ ）4、 若，都收敛，则绝对收敛。 （ ）5、 若幂级数在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（ ）6、 已知的收敛半径为R，则的收敛半径为。 （ ）7、 和的收敛半径分别为，则的收敛半径为 。 （ ）8、 函数f(x)在x=0处的泰勒级数必收敛于f(x)。 （ ）9、 f(x)的傅里叶级数，每次只能单独求，但不能求出后， 令n=0得。 （ ）10、 f(x)是以为周期的函数，并满足狄利克雷条件， （n=0,1,2,.）, （n=1,2,.)是f(x)的傅里叶系数，则 必有。 （ ）2、 选择题1、 下列级数中不收敛的是（ ） A B C D 2、下列级数中，收敛的是（ ）A ； B ；C ； D3、判断的收敛性，下列说法正确的是（ ） A 因为 ，所以此级数收敛 B 因为，所以此级数收敛 C 因为，所以此级数发散。 D 以上说法均不对。4、下列级数中，绝对收敛的是（ ） A ；B ； C ； D 5、若级数的收敛域为3,4),则常数a=（ ） D 76、 级数的和函数为 （ ） A B ln(2-x) C lnx D以上都不对7、展成x 的幂级数是（ ） C D 8、的傅里叶系数满足（ ） C D 以上结论都不对。3、 填空题 1、的和为 2、在x=-3时收敛，则在时 3、f(x)满足收敛的条件，其傅里叶级数的和函数为S(x)，已知 f(x)在x=0处左连续，且f(0)=-1，S(0)=2，则 4、设展成以为周期的傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(-3)= ，S(12)= ，S()= ，k为整数。4、 计算题 1、判断下列级数的收敛性 （1） （2） (3) (4) 2、 利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数。 （1） （2） （3）3、 将下列函数展开为的幂级数，并
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