2019-2020年小学奥数六年级《旋转变换》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数六年级旋转变换经典专题点拨教案【旋转成定角】例如下面的题目：“在图4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45，使原图变成图4.24，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以，大正方形面积比小正方形的面积大（82）（82）2=16162=128（平方厘米）又如，如图4.25，求正方形内阴影部分的面积。（单位：厘米）表面上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90，就得到了一个由阴影部分组成的半圆（如图4.26），于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。（解答略）【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，求图4.27的阴影部分的面积（单位：厘米）。若采用正方形面积减空白部分面积的求法，计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90，得到图4.28；再继续旋转，得到图4.29。在图4.29中，阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影部分面积是423.142-（4+4）42=25.12-16=9.12（平方厘米）又如，求图4.30阴影部分的面积（单位：厘米）。将这个图从中间剪开，以o为旋转中心，将右半部分按顺时针方向转到左半部下方，便变成了图4.31。于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即（42）23.142-222=6.28-2=4.28（平方厘米）附送：2019-2020年小学奥数六年级用对称关系找约数经典专题点拨教案【用对称关系找约数】找某一合数的约数，常有找不全的情况发生，而利用约数的对称关系去找，就能解决这一问题。方法是：（1）若某个合数为某一个自然数的平方，则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数；再把比“中心数”小的几个约数找出来，其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。例如，找出36的全部约数：因为36=62，6是所有约数的“中心数”。比中心数6小的约数很容易找到，它们是1、2、3、4四个，于是比中心数大的约数，也就可依据对应关系，成对地找出来了，它们是36（与1对应）、18（与2对应）、12（与3对应）和9（与4对应）。如下图（图4.7）：（2）若某个合数不是某一自然数的平方，则可先找出一个“近似中心数”。例如，找出102的全部约数：因为102102112，所以可选10或11为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数1、2、3、6；再找出比近似中心数大的所有约数102、51、34、17。如下图（图4.8）：（注意：“中心数”是其中的一个约数，但“近似中心数”却不是其中的一个约数。）【叉乘法求最小公倍数】用“叉乘法”求最小公倍数，是极为快速的。例如求24和36的最小公倍数。如图4.9：24和36的最小公倍数是243=72，或362=72。这样做的道理很简单。因为所以，用24乘以36独有的质因数3，或者用36乘以24独有的质因数2，都能得到24与36的最小公倍数72。今后，用短除法找出两个数单独有的质因数以后，顺手画一个“”，把它们分别与原来的两个数相乘，就都会得到它们的最小公倍数。又如，求20、12和18三个数的最小公倍数。如图4.10：20和12的最小公倍数是203=60，60和18的最小公倍数是603=180，20、12和18三个数的最小公倍数便是180。如果先求20和18的最小公倍数，再用这个最小公倍数与12去