（鲁京津琼）2020版高考物理总复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述教案.docx

交变电流的产生和描述高考导航考点内容高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题热点交变电流、交变电流的图象卷T16：理想变压器基本规律的应用卷T19：理想变压器(原线圈中串有灯泡)无考查卷T16：交变电流的图象、有效值(1)交变电流的图象、表达式及其“四值”的应用(2)理想变压器的基本原理及动态分析(3)远距离输电问题正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电实验一：探究变压器电压与线圈匝数的关系实验二：利用传感器设计并制作简单的自动控制装置第1讲交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。2.正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图1所示)图1(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。图2描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T。(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。2.交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。注意：正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I，U，E。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用计算。小题速练1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)有效值公式I适用于任何交变电流。()(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(4)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。()(5)电容器的耐压值是指电压的峰值。()答案(1)(2)(3)(4) (5)2.(多选)人教版选修32P34T5改编如图3所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()图3A.线圈中感应电流的方向为abcdaB.线圈中的感应电动势为2nBL2C.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D.线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里答案AC3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图4甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()图4A.t0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD.线框产生的交变电动势频率为100 Hz答案B正弦式交变电流的产生及变化规律1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置概念中性面位置与中性面垂直的位置图示特点BSBSBS，最大0，最小en0，最小ennBS，最大电流为零，方向改变电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电流iImsin tsin t电压uUmsin tsin t说明：e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与的变化反相。1.如图5所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B1 T，线圈所围面积S0.1 m2，转速12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()图5A.e12sin (120t) VB.e24sin (120t) VC.e0.04sin (0.4t) VD.e0.4cos (2t) V解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度2n2 rad/s0.4 rad/s，产生感应电动势的最大值为EmBSBS2n10.10.4 V0.04 V，故其瞬时值表达式为e0.04sin (0.4t) V，选项C正确。答案C2.(多选)(2017天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示的正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 ，则()图6A.t0时，线圈平面平行于磁感线B.t1 s时，线圈中的电流改变方向C.t1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为82 J解析t0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势最大值EmNBSNm4 V，有效值E2 V，一个周期内线圈产生的热量QT82 J，故选项D正确。答案AD如何书写交变电流瞬时值的表达式(1)书写交变电流瞬时值的表达式，一定要注意初始位置是中性面还是峰值面。若从中性面开始，则为正弦函数；若从峰值面开始，则为余弦函数。(2)弄清图象与瞬时值表达式之间的关系，由图象可以直接看出周期与峰值，由求角速度，然后就可以写出瞬时值的表达式。(3)交变电流实际上还是由电磁感应产生的，其大小取决于磁通量的变化率，其图象与磁通量的图象是“互余”的关系。 交变电流有效值的计算计算交变电流有效值的“三法”1.公式法利用E、U、I计算，只适用于正(余)弦式交变电流。2.定义法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。3.能量转化法当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。【例1】 (2018全国卷，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图7所示。则Q方Q正等于()图7A.1 B.1 C.12 D.21解析根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的，故Q正TT，所以，选项D正确。答案D1.如图8所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()图8A.Um B. C. D.解析从Ut图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1，根据有效值的定义得T20，解得U，选项D正确。答案D2.某研究小组成员设计了一个如图9所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u20sin 100t(V)，则交流电压表示数为()图9A.10 V B.20 V C.15 V D.14.1 V解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内的电阻发热为QT，解得U10 V14.1 V，选项D正确。答案D交变电流“四值”的理解与应用交变电流“四值”的比较物理量物理含义重要关系应用及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin t iImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路横截面的电荷量【例2】 (2019朝阳区质检)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 ，外接一只电阻为9.0 的灯泡，则()图10A.电压表V的示数为20 VB.电路中的电流方向每秒改变5次C.灯泡实际消耗的功率为36 WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos 5t (V)解析根据乙图可知，交变电流的周期T0.2 s，频率f5 Hz，所以电路中的电流方向每秒改变10次，选项B错误；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos 10t (V)，选项D错误；由乙图知，最大感应电动势为Em20 V，则电动势的有效值为E20 V，I A2 A，电压表的示数为灯泡两端电压UIR29 V18 V，选项A错误；灯泡的实际功率为PI2R36 W，选项C正确。答案C针对训练(多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是()图11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL2B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin tC.线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q解析图示位置线圈中的感应电动势最小为零，选项A错误；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin t，选项B正确；线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为q，选项C错误；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q，选项D正确。答案BD活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度匀速转动，能产生正弦交变电动势eBSsin t的图是()解析由题意可知，只有A、C图中线圈的磁通量在变化，产生感应电动势，A中从中性面开始计时，产生的电动势为eBSsin t，C中从峰值面开始计时，产生的电动势为eBScos t，选项A正确。答案A2.(2019盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如图所示，则在相同时间内电阻产生热量最大的是()解析由A、B图象，对应正弦式交变电流，有效值：IAIBIm A，C选项对应恒定电流IC1.5 A，D选项对应方波交变电流，其有效值ID2 A，由于ID最大，故选项D正确。答案D3.(2019海淀区模拟)如图1所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 ，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为()图1A.i2sin 10t(A) B.isin 10t(A)C.i2sin 5t(A) D.isin 5t(A)解析由题意知，线框有效切割的长度作正弦规律变化，则线框中产生正弦式电流，设该正弦式电流有效值为I，由题意可得QI2Rt，其中t0.2 s，解得I A，所以该正弦式交流电的最大值为ImI2 A，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故T20.4 s，5 rad/s，所以正弦式交流电的表达式i2sin 5t(A)，选项C正确。答案C4.(多选)如图2甲所示为一交变电压随时间变化的图象，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100 ，则()图2A.理想电压表读数为100 VB.理想电流表读数为0.75 AC.电阻R消耗的电功率为56 WD.电阻R在100秒内产生的热量为5 625 J解析根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：QT，解得U75 V，选项A错误；电流表读数I0.75 A，选项B正确；电阻R消耗的电功率PI2R56.25 W，选项C错误；在100秒内产生的热量QPt5 625 J，选项D正确。答案BD5.如图3所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度100 rad/s。线圈的匝数N100匝，边长ab0.2 m、ad0.4 m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是()图3A.该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB.该线圈产生的交流电动势有效值为25 VC.电容器的耐压值至少为50 VD.电容器的电容C变大时，电流表的示数变小解析该线圈产生的交流电动势峰值EmNBS50 V，选项A错误；因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义T，E，联立解得电动势有效值E25 V，选项B正确；电容器的耐压值至少为50 V，选项C错误；电容器的电容C变大时，电容器的充放电电流增大，选项D错误。答案B6.(多选)如图4所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端。线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴以角速度匀速转动，图示位置线框平面垂直于磁场，不计其他电阻，则下列说法正确的是()图4A.若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为eNBSsin tB.线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次C.线框从图示位置转过60的过程中，通过电阻R的电荷量为D.电压表的示数跟线框转动的角速度大小无关解析从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式eNBSsin t，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为，故流过电阻R的电流方向改变2次，选项B正确；线框从图示位置转过60的过程中，通过电阻R的电荷量qttN，而BSBS，故q，选项C正确；电压表的示数U，而E，故U，选项D错误。答案ABC7.(多选)(2016全国卷)如图5，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()图5A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析当线框进入磁场过程中，根据EBR2可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相等，B正确；线框N在完全进入磁场后有时间内穿过线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即线框N在0和T内有感应电动势，其余时间内没有；而线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D错误。答案BC8.先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图6甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是()图6A.第一次，灯泡两端的电压有效值是B.第二次，灯泡两端的电压有效值是C.第一次与第二次中灯泡的电功率之比是29D.第一次与第二次中灯泡的电功率之比是15解析第一次，灯泡两端电压的有效值为U1，功率P1。第二次，设灯泡两端电压的有效值为U2，则T，解得U2U0，功率P2，则P1P215，故选项A、B、C错误，D正确。答案D综合提能练9.(多选)如图7所示，N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表A和二极管D。电流表的示数为I，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()图7A.导线框转动的角速度为B.导线框转动的角速度为C.导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零D.导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大解析导线框产生的最大感应电动势EmNBS；根据二极管的特点可知，在一个周期内有半个周期回路中有电流，根据交流电电流的热效应可知I2RT，解得，故选项A正确，B错误；导线框转到图示位置时，导线框位于中性面处，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零，故选项C正确，D错误。答案AC10. (多选)如图8所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数N100匝、电阻为r1 的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R16 ，R23 ，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T0.2 s。从线圈与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2 V。下列说法中正确的是()图8A.电阻R1上的电功率为 WB.t0.4 s时，电阻R2两端的电压瞬时值为零C.从开始计时到 s通过电阻R2的电荷量为 CD.若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为e6cos 20t(V)解析电阻R1上的电功率为P W W，选项A正确；线圈匀速转动的周期T0.2 s，t0.4 s时，线圈正好又转到了与磁场方向平行位置，故此时线圈产生的感应电动势最大，故电阻R2两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R1、R2的并联电阻R2 ，根据闭合电路的欧姆定律可知产生的感应电动势的有效值EU3 V，最大值EmE3 V，有EmNBS，故mBS Wb Wb，因 s，所以从开始计时到 s，磁通量的变化量 Wb，故通过电阻R2的电荷量为q C，选项C错误；转速增大2倍，故产生的感应电动势EmNBS变为原来的2倍，故最大值为Em6 V，线圈中产生的电动势随时间变化规律为e6cos 20t(V)，选项D正确。答案AD11.