山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测理科数学.doc

山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟第卷 （选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M|0，a|，N|x|x22x3x2；EaR，对AxR使x22xaxlgxB2xlgxxCx2xlgxDlgxx2x6一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是ABCD7把直线x2y0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x2y22x4y0正好相切，则实数的值为A13或3B13或3C13或3D13或38已知函数yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0x1x21,则A D不能确定9如图，三棱锥PABC中，PAPBPC且ABC为正三角形，M、N分别是PB、PC的中点若截面AMN侧面PBC，则此棱锥侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值是A2nBCD10在等比数列an中，a13，前n项和为Sn，若数列|an1|也是等比数列，则Sn等于A2nB3nC2n11D30111在OAB中，是AB边上的高，若，则实数行等于BCD12如图，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为Ay29xBy26xCy23xDy2第卷（非选择题 共90分）注意事项：第卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上13已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_14一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_15某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不给予折扣；如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只要一次购买同样的商品，则他应该付款为_元16设函数f（x）sin（）（0,）,有下列论断：f（x）的图象关于直线x对称；f（x）的图象关于（）对称；f（x）的最小正周期为；在区间上，f（x）为增函数以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若_，则_（填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中SABC为ABC的面积）（1）求sin2；（2）若b2,ABC的面积SABC3，求a18（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF（1）证明EO平面ABF；（2）问为何值是，有OFABE，试证明你的结论19（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率20（本小题满分12分）函数yf（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的xR,均有f（x4）f（x）成立，当x（0,2）时，f（x）x22x1（1）当x4k2,4k2（kZ）时，求函数f（x）的表达式；（2）求不等式f（x）的解集21（本小题满分12分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*,都有a13a23a33an3Sn2，其中Sn为数例an的前n项和（1）求证：an22Snan；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn3n（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有bn1bn成立22（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围数学（理工）试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1D2C 3B 4B 5A 6D 7C 8C 9D 10B11B 12C二、填空题（每小题4分，共16分）（13） （14）76 （15）5826 （16），或，三、解答题17（本小题满分12分）解：（1）|1分cosA2分cosA3分sin26分（2）sinA由SABC，得3解得c59分a2 b2c22be cos A4252251318（本小题满分12分）（1）证明：取AB中点M，连结OM2分在矩形ABCD中，OM，又EF，则EFOM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形OEFM4分又EO平面ABF，FM平面ABF，EO平面ABF6分（2）解：OF平面ABE，连结EMEM平面ABEOFEM，又四边形OEFM为平行四边形OEFM为菱形8分OMMF，设OMa，则BC2a在正ABF中，MFa，a，10分CD，综上可知，当时，有OF平面ABE12分19（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则Ox24，0y4或yx28分设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域10分P（B）12分20（本小题满分12分）（1）当x0时，f（0）f（0）,f（0）01分当x2,0时，x（0,2）,f（x）f（x）（x22x1）x22x13分由f（x4）f（x）,知f（x）为周期函数，且周期T44分当x4k2,4k（kZ）时，x4k2,0,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）15分当x（4k,4k2）（kZ）时，x4k（0,2）,f（x）f（x4k）（x4k）22（x4k）16分故当x4k2,4k2（kZ）时，f（x）的表达式为f（x）7分（2）当x2，2时，由f（x）得或解得110分f（x）是以4为周期的周期函数，f（x）的解集为|x|4k1|12分21（本小题满分12分）（1）由已知，当n1时，a13a12,又a10,a111分当n2时，a13a23a33an3Sn2a13a23a33an13Sn122分由得，an3（SnSn1）（SnSa1）（SaSa1）an（SnSn1）an0,an2SnSn1,又Sn1Saaa,an22Snan3分当n1时，a11适合上式an22Snan4分（2）由（1）知，an22Snan,当n2时，an122Sn1an1,5分由得，an2an122（SnSn1）anan1anan16分anan10,anan11,数列an是等差数列，首项为1，公差为17分ann8分（3）ann,bn3n（1）n12n要使bn1bn恒成立，bn1bn3n13n（1）n2n1（1）n12n23n3（1）n12n0恒成立， 9分即（1）n1（）n1恒成立。当n为奇数时，即（）n1恒成立又（）n1的最小值为1（）恒成立，又（）n1的最大值为，11分即1，又0，为整数，1，使得对任意nN*,都有bn1bn12分22（本小题满分14分）解：（1）椭圆C：1分直线AB：yk（xm）,2分，（10k26）x220k2mx10k2m215m203分设A（x