2017-2018学年唐山市乐亭县九年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）2如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A5 mB10mC15 mD5 m3某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A12B13C13.5D144在平面直角坐标系xOy中，O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A在O外B在O上C在O内D不确定5在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，则BC=（）A15B6C9D86已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk47如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD=48，则DCA的大小为（）A48B42C45D248定义一种新运算：ab=a（ab），例如，43=4（43）=4，若x2=3，则x的值是（）Ax=3Bx=1Cx1=3，x2=1Dx1=3，x2=19如图，AOB缩小后得到COD，AOB与COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（3，4）10若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD11若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y312如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为（）s时，BP与O相切A1B5C1或5D以上答案都不正确13如图，在ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DEAC，若SBDE=4，SCDE=16，则ACD的面积为（）A64B72C80D9614如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A2B4cmCD15如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个16如图，O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A6B6C12D12二、填空（每小题3分共12分）17在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m18已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为 19如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 20如图，RtABC中，ABBC，AB=12，BC=8，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为 三、（本题满分8分）21（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小强共调查了 户家庭（2）所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量四、（本题满分10分）22（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当x= 时，y有最大值是 ；（4）当 时，y随着x得增大而增大（5）当 时，y0五、（本题满分10分）23（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度六、（本题满分10分）24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点B作BEAD，垂足为点E，AB平分CAE（1）判断BE与O的位置关系，并说明理由；（2）若ACB=30，O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积七、（本题满分10分）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c0）的图象相交于点B（3，2）、C（1，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由八、（本题满分12分）26（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断【解答】解：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A5 mB10mC15 mD5 m【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，坡面AB的长是，故选：B【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BAC=30，再求出AB3某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A12B13C13.5D14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）2=13故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数4在平面直角坐标系xOy中，O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A在O外B在O上C在O内D不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：由勾股定理，得OP=54，即dr，点P在O外，故选：A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，则BC=（）A15B6C9D8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长【解答】解：sinB=，AC=AB=6，直角ABC中，BC=8故选：D【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键6已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k3，函数y=（k3）x2+2x+1是二次函数，当0时，二次函数与x轴都有交点，解0，求出k的范围【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k3，函数y=（k3）x2+2x+1是二次函数，当224（k3）0，k4即k4时，函数的图象与x轴有交点综上k的取值范围是k4故选：D【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法解决本题的关键是对k的值分类讨论7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAD=48，则DCA的大小为（）A48B42C45D24【分析】连接BD，则可得ADB=90，在ABD中求出ABD，再由圆周角定理可得出DCA【解答】解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=42，DCA=ABD=42故选：B【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用8定义一种新运算：ab=a（ab），例如，43=4（43）=4，若x2=3，则x的值是（）Ax=3Bx=1Cx1=3，x2=1Dx1=3，x2=1【分析】先根据新定义得到x（x2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2=3，x（x2）=3，整理得x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法9如图，AOB缩小后得到COD，AOB与COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，AOB与COD的相似比是3，点A的坐标为（13，23），即（3，6），故选：C【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k是解题的关键10若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴【解答】解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选：A【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口11若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】解：k=30，在第四象限，y随x的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键12如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为（）s时，BP与O相切A1B5C1或5D以上答案都不正确【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可若BP与O相切，则OPB=90，又因为OB=2OP，可得B=30，则BOP=60；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间【解答】解：连接OP；当OPPB时，BP与O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，弧AP=，圆的周长为：6，点P运动的距离为或6=5；当t=1或5时，有BP与O相切故选：C【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解13如图，在ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DEAC，若SBDE=4，SCDE=16，则ACD的面积为（）A64B72C80D96【分析】由SBDE=4，SCDE=16，得到SBDE：SCDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【解答】解：SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=80故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键14如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A2B4cmCD【分析】连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长【解答】解：如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE，O的半径为4，OE=OD=4=2，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2AB=2AE=4故选：B【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答15如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，即可得到ABC=ABD，弧AC=弧AD【解答】解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD与O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，AB是O的直径，CD不是直径，ABCD，PODC，故（3）错误；（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，ABC=ABD，弧AC=弧AD，故（4）正确；故选：C【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键16如图，O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A6B6C12D12【分析】如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出OCD的面积，即可解决问题【解答】解：如图，连接OA；取的中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DEOC于点E；OF=OA，且OFA=90，OAF=30，AOC=60，AOD=COD=30；圆的内接正十二边形的中心角=30，AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；OCAB，且AB=2，AF=；在AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在ODE中，EOD=30，DE=OD=1， =1，这个圆的内接正十二边形的面积为12故选：C【点评】该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角二、填空（每小题3分共12分）17在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得， =，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m故答案为：24【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键18已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1【解答】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，1+a+b=0，a+b=1，a2+2ab+b2=（a+b）2=1故答案为1【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是【分析】作ADBC于D，如图，利用等腰三角形的性质得BD=CD=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，由于AD垂直平分BC，则ABC的外心O在AD上，连接OB，设ABC的外接圆O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12r，利用勾股定理可得52+（12r）2=r2，解得r=，于是可确定能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为【解答】解：作ADBC于D，如图，AB=AC，BD=CD=BC=5，AD=12，AD垂直平分BC，ABC的外心O在AD上，连接OB，设ABC的外接圆O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12r，在RtOBD中，52+（12r）2=r2，解得r=，能够完全覆盖这个三角形的最小圆为ABC的外接圆，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点也考查了等腰三角形的性质和勾股定理20如图，RtABC中，ABBC，AB=12，BC=8，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为4【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RtBCO中，OBC=90，BC=8，OB=6，OC=10，PC=OCOP=106=4PC最小值为4故答案为：4【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型三、（本题满分8分）21（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小强共调查了20户家庭（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4.5（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：5004.5=2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键四、（本题满分10分）22（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大（5）当5x1时，y0【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点（5，0），（1，0），顶点横坐标为=3，由图可知顶点纵坐标为2，顶点坐标为（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大；（5）当5x1时，y0故答案为（1）（3，2）；（2）x=3；（3）3，2；（4）x3；（5）5x1【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点五、（本题满分10分）23（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【解答】解：（1）圆锥的高=，底面圆的周长等于：22=，解得：n=120； （2）连结AC，过B作BDAC于D，则ABD=60由AB=6，可求得BD=3，AD3，AC=2AD=6，即这根绳子的最短长度是6【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点六、（本题满分10分）24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点B作BEAD，垂足为点E，AB平分CAE（1）判断BE与O的位置关系，并说明理由；（2）若ACB=30，O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积【分析】（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到1=2，根据角平分线的定义得到1=BAE，等量代换得到2=BAE，根据余角的性质得到EBO=90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到ABO是等边三角形，得到2=60，解直角三角形得到BE=，于是得到结论【解答】解：（1）BE与O相切，理由：连接BO，OA=OB，1=2，AB平分CAE，1=BAE，2=BAE，BEAD，AEB=90，ABE+BAE=90，ABE+2=90，即EBO=90，BEOB，BE与O相切；（2）ACB=30，AOB=60，OA=OB，ABO是等边三角形，2=60，OA=OB=AB=2，ABE=30，在RtABE中，cosABE=，BE=，AE=1，S阴影=S四边形AEBOS扇形AOB=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形的计算七、（本题满分10分）25（10分