华南师范大学电磁学习题课-磁场的源.ppt

磁场的源习题 例题分析 2 8 1求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向 解 1 a 图中水平段电流在P点处不产生磁场 即B1 0 对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式 8 3 计算 方向垂直屏幕向外 据磁场叠加原理可得 方向垂直屏幕向外 3 2 图 b 中各段电流在P点处产生的磁场的方向都是垂直屏幕向内 上面水平段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式 8 3 计算 下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可用课本P246公式 8 3 计算 半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P248公式 8 8 按比例计算 4 由于 方向相同 都是垂直屏幕向内 故据磁场叠加原理可得P点处的磁感应强度为 3 由于对称性 c 图中各段电流在P点处产生的磁场的大小 方向都相同 因为P点到各边的距离都是 方向垂直屏幕向内 故 方向垂直屏幕向内 5 8 5两平行直导线相距d 40cm 每根导线载有电流I1 I2 20A 如图所示 求 1 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度 2 通过图中斜线所示面积的磁通量 设r1 r3 10cm l 25cm 解 1 如图所示 设P点与该两导线等距离 P 方向垂直屏幕向外 由于两载流导线在P点处产生的磁场大小 方向都相同 故P点处的磁感应强度大小为 6 2 由于对称性 两载流导线在图中斜线所示面积产生的磁通量相同 I1在图中斜线所示面积产生的磁通量 可作如下计算 在图中斜线所示面积中取一面积元 该面积元到I1的距离为r 宽度为dr 取这面积元的正方向为向外 那么 I1在这面积元产生的磁通量大小为 积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量 7 所以通过图中斜线所示面积的磁通量为 有人作如下计算 是否正确 8 8 15无限长导体圆柱沿轴向通以电流I 截面上各处电流密度均匀分布 柱半径为R 求柱内外磁场分布 在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少 解 由于电流具有轴对称性 所以磁场分布也具有轴对称性 如图所示 选一环路L环绕圆柱 那么有 据安培环路定理得 所以 9 在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为 8 19如图所示 在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面 线圈各边分别平行和垂直于长直导线 线圈长度为l 宽为b 近边距长直导线距离为a 长直导线中通有电流I 当矩形线圈中通有电流I1时 它受的磁力的大小和方向各如何 它又受到多大的磁力矩 解 1 矩形线圈各边受力情况如图所示 据安培力公式可得 方向向左 方向向右 由对称性可知 F3 F4大小相等 方向相反 叠加为零 故矩形线圈受的磁力大小为 11 的方向向左 由于各力与线圈共面 所以对线圈无力矩作用 12 8 23如图所示 一半径为R的无限长半圆柱面导体 其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向 电流I在半圆柱面上均匀分布 解 1 如图1所示 建立xoy坐标系 并在在半圆柱面上取一弧长为dl Rd 的无限长电流元 这一电流元的电流为 1 试求轴线上导线单位长度所受的力 2 若将另一无限长直导线 通有大小 方向与半圆柱面相同的电流I 代替圆柱面 产生同样的作用力 该导线应放在何处 13 所以 又 于是 由对称性可知 无限长半圆柱面上电流在其轴线上的磁场必沿y轴 即有 它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为 方向如图2所示 14 由安培力公式可得轴线上导线单位长度所受的力为 2 如图4所示 将另一无限长直导线 通有大小 方向与半圆柱面相同的电流I 代替圆柱面 产生同样的作用力 设该导线位于y轴上 并与轴线上的导线相距为d 令 解得 15 8 29在一对平行圆形极板组成的电容器 电容为C 1 10 12F 上 加上频率为50Hz 峰值为1 74 105V的交变电压 计算极板间的位移电流的最大值 解 设极板的面积为S 面电荷密度为 极板间的电场强度为E 则极板间的位移电流为 而 于是 设 所以极板间的位移电流的最大值为 16 8 4两根导线沿半径方向被引到铁环上A C两点 电流方向如图所示 求环中心O处的磁感应强度是多少 解 这是一个并联电路 设两支路的弧长分别为l1和l2 通过的电流分别为I1和I2 又设环的半径为r 两根长直导线在环中心O处的磁场都为零 I1在环中心O处的产生的磁感应强度大小为 方向垂直屏幕向外 I2在环中心O处的产生的磁感应强度大小为 方向垂直屏幕向内 17 方向垂直屏幕向外 方向垂直屏幕向内 又据并联电路的特点有 而 由以上各式得 因此 由于和方向相反 所以环中心O处的磁感应强度为零 18 8 14两块平行的大金属板上有均匀电流流通 面电流密度都是j 但方向相反 求板间和板外的磁场分布 解 本题可利用已知场强公式和磁场叠加原理来解 据课本p262公式 8 26 可得每块板的电流在其两侧产生的磁感应强度大小都是 因此据磁场叠加原理可得 两板间的磁感应强度大小为 方向如图所示 两板外的磁感应强度大小为 19 8 18一塑料圆盘 半径为R 表面均匀分布电量q 试证明 当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度 转动时 盘心处的磁感应强度为 证明 在圆盘中取一半径为r 宽度为dr的细圆环 当这细圆环以 的角速度绕通过盘心且垂直于盘面的轴旋转时 其在盘心处产生的磁感应强度大小为 20 积分可得 8 20一无限长薄壁金属筒 沿轴线有均匀电流流通 面电流密度为j A m 求单位面积筒壁受的磁力的大小和方向 解 在筒壁上取一宽为dl 长为dL的电流元dI 在与其相距为r的筒壁上取另一宽为Rd 的无限长的电流元dI 这一宽为Rd 的无限长的电流元dI 在宽为dl 长为dL的电流元dI处产生的磁感应强度为dB 且产生的磁力为dF dB dF的方向如图所示 则有 22 那么 电流元dI 使单位面积筒壁受的磁力大小为 由对称性可知 单位面积筒壁受的磁力的垂直半径方向的分量为零 只有沿半径方向的分量 方向指向dI 单位面积筒壁受到的磁力 方向沿半径指向筒轴线 23 解 设原来均匀磁场的磁感应强度为B0 方向如图所示 这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强度大小分别为B左和B右 B左 B右 Bj 方向如图所示 24 因此有 由以上两式可解得 25 在载流平面上取一宽为dx 长为dz的面元dS 则这面元在均匀磁场B0中受力为dF 方向如图所示 大小为 载流平面单位面积所受的磁场力的大小为 方向垂直载流平面指向B1一侧 26 8 28一平行板电容器的两极板都是半径为5 0cm的圆导体片 在充电时 其中电场强度的变化率为dE dt 1 0 1012V m s 1 求两极板间的位移电流 2 求极板边缘的磁感应强度 解 1 两极板间的位移电流为 27 2 如图所示 取一半径等于圆