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第19课时圆的有关性质中考回顾1.(2014福建三明中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,则下列结论正确的是()A.DE=BEB.C.BOC是等边三角形D.四边形ODBC是菱形2.(2014福建龙岩中考)如图,A,B,C是半径为6的O上的三个点,若BAC=45,则弦BC=.3.(2014湖北黄石中考)如图,A,B是O上两点,AOB=120,C是的中点.(1)求证:AB平分OAC;(2)延长OA至P,使得OA=AP,连接PC,若O的半径R=1,求PC的长.4.(2014山东烟台中考)如图,AB是O的直径,延长AB至点P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设PCB=,POC=.求证:tan tan.5.(2014福建福州中考)如图,在ABC中,B=45,ACB=60,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且D=ACB,O为ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求O的半径.答案1.BABCD,AB过圆心O,DE=CE,根据已知不能推出DE=BE,BOC是等边三角形,四边形ODBC是菱形.2.6连接OB,OC,BAC=45,BOC=2BAC=90.OB=OC=6,BC=6.3.解:(1)证明：连接OC,AOB=120,C是的中点,AOC=BOC=60,可知四边形AOBC是菱形,AB平分OAC.(2)由(1)知,OAC是等边三角形,OA=AC,AP=AC,APC=30,OPC是直角三角形.PC=OC=.4.解：证明：连接AC,则A=POC=.AB是O的直径,ACB=90.tan.BDBC,tan =,BDAC.PBD=A.P=P,PBDPAC.PB=OB=OA,.tan tan.5.解:(1)过点A作AEBC,垂足为E.AEB=AEC=90.在RtABE中,sin B=,AE=ABsin B=3sin 45=3=3.B=45,BAE=45.BE=AE=3.在RtACE中,tanACB=,EC=.BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在RtACE中,EAC=30,EC=,AC=2.解法一:连接AO并延长交O于M,连接 CM.AM为直径,ACM=90.在RtACM中,M=D=ACB=60,sin M=,AM=4.O的半径为2.解法二:连接OA,OC,过点O作OFAC,垂足为F,则AF=AC=.D=ACB=
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