复合函数的求导法则_第1页
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复习回顾 1 基本初等函数的导数公式 2 导数的运算法则 推论 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 100 x 2 5284 100 x 5284 100 x 0 5284 1 100 x 2 52 84 所以 纯净度为900 0时 费用的瞬时变化率是52 84元 吨 100 x 2 5284 100 x 5284 100 x 0 5284 1 100 x 2 52 84 所以 纯净度为900 0时 费用的瞬时变化率是52 84元 吨 所以 纯净度为980 0时 费用的瞬时变化率是1321元 吨 纯净度为980 0时 费用的瞬时变化率约是 纯净度为900 0时的25倍 复合函数的求导法则 1 复合函数的定义 2 复合函数的求导法则 一般的 对于两个函数y f u 和u g x 复合函数y f g x 的导数与y f u 和u g x 的导数间的关系为 表示y对x的导数 如果通过变量u 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x y可以表示成x的函数 由复合函数求导法则有 2u 2 4u 2 函数y e 0 05x 1可以看作函数y eu 和u 0 05x 1的复合函数 由复合函数求导法则有 由复合函数求导法则有 3 函数 和的复合函数 可以看作函数 由复合函数求导法则有 4 函数 和的复合函数 可以看作函数 由复合函数求导法则有 和的复合函数 可以看作函数 5 函数 由复合函数求导法则有 6 函数 例3 已知曲线y x2 x 1上一点P 1 3 求点P处的切线方程 例4 求过点P 2 0 且与曲线y x2 x 1相切的直线方程 P 2 0 A a b b a2 a 1 1 b 2a2 5a 2 2 a2 a 1 2a2 5a 2 a2 4a 1 0 解出a即可 P m n 解 1 设C1与C2交点P m n 4m2 2 a 2 m 1 2a 2m2
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