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新课程网校WWW.XKCWX.COM 全力打造一流免费网校！二倍角的正弦、余弦、正切二、重点、难点选讲 1二倍角的正弦、余弦、正切公式 () () () 是两角和的正弦、余弦、正切公式令而得. 在公式中要注意公式成立的条件是：，且.2由同角三角函数关系，公式又可以写成，并由此得到：，这两个式子常用来“降次”.3要注意“倍角”是相对的，角既可以看成是角的两倍，也可以看是角的一半，在用倍角公式时要根据具体情况灵活掌握.例1 求值：（1）； （2）； （3）.解 （1）=1.（2）=.（3）= =.例2 已知，化简：.解 ， . ， .=.例3 求值：（1）； （2）.分析 第（1）题各余弦的角中，后一个角依次是前一个角的两倍，联系到正弦的倍角公式，可以考虑用倍角公式求解.第（2）题中三角函数可以用诱导公式化为类似第（1）题的形式. 解 （1） =.（2）=.评析 善于抓住问题的特征，根据特征寻找巧妙的解法，是提高解题速度的窍门。本题的特征是：若干个余弦的乘积，且后一个余弦的角均是前一个余弦的角的两倍.一般地，有例4化简：分析 由倍角公式，解一 =+=+=+=2.解二 原式=+=+=+=.例5 已知 求 分析 由同角三角函数关系可以先求出实数的值，然后由和的值求解： . 若， = 若 . 评析 运用倍角公式将表示为就可以由和的值接求出，而不必求和的值.也可以用另一种方法对进行变形：.同样地，有例6 （1）已知 求的值；（2）已知 求的值.解 （1） =（）2=（2）=2=3=，（）（）=.例7 求证：（1） （2）证（1）= (2)=+=(+)=1+.例8 求函数的最大值和最小值.分析 的表达式中既有正弦，又有余弦，因此通常将正弦化为余弦，或将余弦化为正弦，使它成为关于或的二次函数.解 = 当时， 当时，巩固练习一、选择题1已知则的值等于 （ ）A B C或 D或2已知则的值等于 （ ）A B C和 D和3 等于 （ ）A2 B C D4若是第一象限角，且，则是 （ ）A第一象限角 B第三象限角 C第一或第三角限角 D第一或第二象限角5已知，则等于 （ ）A B C D6下列各式中不正确的是 （ ）A B C D二、填空题7 8已知，则 9已知则 10已知，则 .三、解答题11求证：（1）； （2）12求值：（1） （2）13已知，求的值.14已知求函数的取值范围.答案与提示答案一、1C 2A 3B 4A 5A 6D二、7 8 9 10三、11略 12（1） （2）1 13 14提示一、3=4 是第一象限角.5 6 二、79 10三、11=12.（1）（2）13.= ,14. 当
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