二次函数的图像与性质专题讲座.doc

二次函数的图像与性质一、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，分别是表达函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。（）也叫做二次函数的一般形式。例1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）（5）变式1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （3） （4）例2 已知函数（1） 当为何值时，是的二次函数；（2） 当为何值时，是的一次函数。变式2 取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？是以为自变量的一次函数？二、二次函数的图像与性质：（1）开口方向: （2）对称轴： （3）增减性：当 时，随着的增大而减小；当 时，随着的增大而增大.（4）顶点： _.（5）最值： _函数有最 值 ，_函数有最 值 .例3 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）; （2）; （3）.变式3 （1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 例4 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大（1）求的值；（2）求顶点坐标和对称轴变式4 （1）已知抛物线中，当时，随的增大而增大则 .（2）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当 时，随的增大而增大 （3）四个二次函数的图象中，分别对应的是：；则、的大小关系为 三、函数（、是常数，0）的图象：例5、通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图变式5、利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）（2）（3） （4）例6、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值变式6、已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式例7、已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。（1） 求出的值；（2） 在同一直角坐标系中，画出与的图象；（3） 函数的顶点坐标是_，对称轴是_，当_时，随的增大而增大；变式7.1、把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值变式7.2、将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式四 、已知二次函数的图象，确定其的符号例8、（1）二次函数图象如下，则求取值范围（2）已知的图象如下， 则：_0 ， _0 ， _0 _0， _0 ， _0_0， 0变式8、已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个例9、（1）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： 其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个变式9、（1）二次函数的图象如图所示，下列关系式中错误的是（ ）.AB CD.（2）二次函数的图象如图所示，则 0， 0， 0（填“”或“”“”）（3）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）（A） （B） （C） （D）（4）如图已知抛物线的对称轴是，下列式子成立的是（ ）.AB CD 例10、 已知二次函数的图象如图所示，并设，则（ ）. A0 B=0 C0 D不能确定为正，为负或为0 变式10、已知二次函数的图象如图所示，记，则（ ）ApqBp=q CpqDp、q大小关系不能确定五、二次函数与其他函数关系例11、在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )变式11、（1）二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）（2）在同一坐标系中，函数与的图象大致是图中的（ ）（3）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）作业：1.抛物线的顶点坐标是（ ） 、 、 、 、2若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）、 、 、 、 3把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线则 （ ）、 、 、 、4二次函数的开口 ，对称轴是 .5抛物线的最低点坐标是 ，当 时