高考数学一轮复习 9.6 空间距离配套课件 理 人教版 .pptVIP

9 6空间距离 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 两点间的距离 连结两点的 的长度 2 点到直线的距离 从直线外一点向直线引垂线 的长度 3 点到平面的距离 从点向平面引垂线 的长度 线段 垂线段 垂线段 4 平行直线间的距离 从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线 的长度 5 异面直线间的距离 两条异面直线的 的长度 6 直线与平面间的距离 如果一条直线和一个平面平行 从直线上任意一点向平面引垂线 的长度 7 两平行平面间的距离 夹在两个平行平面之间的 的长度 垂线段 公垂线 垂线段 垂线段 思考探究1 在空间中 a b是两定点 满足pa pb的p点轨迹是什么 提示 线段ab的垂直平分面 2 若直线l上有两点到平面 的距离相等 l 吗 提示 不一定 l l o l 都有可能 课前热身1 下列命题中 pa 矩形abcd所在的平面 则p b两点间的距离等于点p到bc的距离 若a b a b 则a与b的距离等于a与 的距离 直线a b是异面直线 a b 则a b之间的距离等于b与 的距离 直线a b是异面直线 a b 且 则a b之间的距离等于 与 之间的距离 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4答案 a 答案 c 答案 c 4 教材改编 已知正三角形abc的边长为6 中心为h oh 平面abc 且oh 2 则o到各边的距离为 5 正三棱锥p abc的高为2 侧棱与底面abc成45 角 则点a到侧面pbc的距离为 思路分析 折起后 ac为异面直线的公垂线段 ab cd 1 用向量或者解三角形可求ac 领悟归纳 异面直线的公垂线有且唯一 将此线段转化到三角形中求解 考点2点到平面的距离平面的垂线段往往是通过面面垂直关系来找 点到面的距离可参考等积法 或者转化为其他距离 即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥 利用三棱锥每一个面均可作底面这一性质 通过体积相等列出方程 解方程即可求出所求距离 对于很难找出垂线段的 可用向量求解 思路分析 1 证明da 面abc 2 vc adb vd abc 解 1 a在平面bcd的射影在dc上 面adc 面bdc 依条件可知bc dc 又平面adc 平面bcd 且平面adc 平面bcd cd bc 平面adc da 平面adc bc da 依条件可知da ab ab bc b 由 得da 平面abc da就是d到平面abc的距离 da 1 d到平面abc的距离为1 思维总结 本题的两种解法都省略了 作垂线段 的过程 免去了作图的麻烦 跟踪训练如果例2中的条件不变 取bd的中点e 求点d到平面ace的距离 考点3直线和平行平面的距离空间的线面距离可转化为点面距离 如果点的位置选择恰当 可简化图形 简化运算 其关系如下 线面距离 点面距离 点线距离 两点间距离 如图所示 已知正方形abcd的边长为1 过d作pd 平面abcd 且pd 1 e f分别是ab和bc的中点 1 求d点到平面pef的距离 2 求直线ac到平面pef的距离 思路分析 ac bd o o到面pef的距离为ac到面pef的距离 借助d到平面pef的距离来求 解 1 连结bd 设ac bd o ef bd g pd 面abcd pd ac ac bd且pd bd d ac 面pdg 又 ef ac ef 面pdg 面pdg 面pef且面pdg 面pef pg 在面pdg内作dm pg dm 面pef 思维总结 本题的关键点是o到面pef的距离 核心是d到面pef的距离 考点4两平行平面间的距离两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离 然后再用求点到平面距离的方法 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为a 1 求证 平面ab1d1 平面c1bd 2 求平面ab1d1和平面c1bd间的距离 思路分析 在 2 中可证明a1c 面ab1d1 解 1 证明 abcd a1b1c1d1是正方体 b1d1 bd bd 平面c1bd b1d1 平面c1bd 同理d1a 平面c1bd b1d1和d1a是平面ab1d1内的两条相交直线 平面ab1d1 平面c1bd 2 连结a1c 设m n分别是a1c和平面ab1d1 c1bd的交点 a1c在平面abcd内的射影ac bd a1c bd 方法技巧求距离的常用方法 1 直接法 即寻找或作出与该距离相对应的垂线段 再证明它就是所要求的距离 然后再借助于直角三角形计算求出 2 间接法 包括等积法和转化法 等积法即把所求的距离转化为三棱锥的高 再通过变换三棱锥的顶点 由同一棱锥的体积是不变的 求出相应的距离 转化法即不断地进行点面 线面 面面距离之间的等价转化 直到容易求出为止 失误防范1 一作二证三计算 中的证明必不可少 应引起充分的注意 2 求 距离 总与垂直有关系 要注意空间垂直关系的转化及直角三角形的应用 命题预测对空间距离的考查 主要集中于点到面的距离 往往是解答题的某一步 其次是点到线的距离 或者是线到面 面面距离 常以选择题的形式出现 难度一般不算太大 重点是对转化思想的应用和空间关系的分析 2012年的高考中 直接对空间距离的考查有大纲全国卷等关于求线面之间距离问题 重庆卷等关于点面之间距离问题 多数试卷是以求几何体的体积为载体考查求距离问题 预测2014年高考仍将以选择题 解答题的形式重点考查对几类距离的求解 其中考查点到直线 点到平面距离仍会是热点 可能仍会与求角 求体积等题型结合 规范解答 本题满分14分 2011 高考江西卷 1 如图 对于任一给定的四面体a1a2a3a4 找出依次排列的四个相互平行的平面 1 2 3 4 使得ai i i 1 2 3 4 且其中每相邻两个平面间的距离都相等 2 给定依次排列的四个相互平行的平面 1 2 3 4 其中每相邻两个平面间的距离都为1 若一个正四面体a1a2a3a4的四个顶点满足 ai i i 1 2 3 4 求该正四面体a1a2a3a4的体积 解 1 如图 1 所示 取a1a4的三等分点p2 p3 a1a3的中点m a2a4的中点n 过三点a2 p2 m作平面 2 过三点a3 p3 n作平面 3 2分 因为a2p2 np3 a3p3 mp2 所以平面 2 平面 3 再过点a1 a4分别作平面 1 4与平面 2平行 那么四个平面 1 2 3 4依次相互平行 4分 由线段a1a4被平行平面 1